《最短路径问题》论文

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1、人教版《最短路径问题》课例的探究永顺县溪州中学彭善玉联系电话13762163712邮编416700关键字：最短路径微课将军饮马问题建立数学模型几何画板摘要：以《最短路径问题》为例，渗透微课，体现微课的价值及作用。整堂课以学生为主体，老师为主导；学生自主探究学习，合作探究学习为方法，注重团队意识的发展。以数学史中的经典问题——“将军饮马问题”为载体，通过举一反三，层层递进引出“最短路径问题”的四种模型，用转化法解决，教师用微课提示并展示答案。渗透德育：先辈们用艰苦奋斗换来了现在的和平幸福，我们应倍加珍惜、热爱祖国、努力学习、回馈社会。正文：最短路径问题是经

2、常遇到现实问题之一，“两点之间线段最短”“垂线段最短”是初中阶段几何部分的主要的知识基础，有时还需借助轴对称、平移、旋转等变化进行研究。本课以“将军饮马问题”为载体举一反三，层层递进展开最短路径问题的研究，让学生把实际问题抽象为数学问题，转化为数学模型，利用轴对称将陌生问题转化熟悉问题，运用“两点之间线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”的知识点来解决，进一步体验实际问题数学化的过程和数学的转化思想。1.目标及解析(1)在探索最短路径问题的过程中,加深对“两点之间线段最短”知识点的理解与掌握(2)体验实际问题数学化，数学问题模型化的过程解决问题，掌握探

3、索最短路径问题的思想和方法.(3)在数学学习活动中获得成功的体验,激发学习兴趣,感受到数学与现实生活的密切联系.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能利用轴对称、平移将问题转化为两点之间线段最短问题.达成目标(2)的标志是:学生能运用模型思想建立数学模型,经历最短路径问题的探究过程.达成目标(3)的标志是:学生课堂气氛活跃,能积极进行参与课堂活动,产生学习数学的兴趣.重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。难点：找出解决最短路径的方案，画出最短路径，说出作图原理。３.分析诊断问题（1）最短路径问题从本

4、质上说是最值问，作为初中生，此前很少在几何中接触最值问题，解决这类问题的数学经验明显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题更是感到陌生，无从下手。（2）解决“两个定点A、B在直线l的同侧时，如何在直线l上找到动点C，使AC十BC最小”需要将其转化为“两个定点A、B在直线l的异侧时，如何在直线l上找到动点C，使AC十BC最小”的问题，为什么要转化、怎样转化、具体如何操作学生都有困难。（3）在证明作法的合理性时，要在直线上任取异于点C的另一点C'证明所连线段和大于所求作线段和，这种思路、方法学生想不到。教学过程（一）情境导入1.通过图片观察分析对比路程的远近

5、；观看视频：高速公路的发展缩短路程减少时间的体验导入课题：最短路径问题【问题】你能比较图片1中从山脚到山顶两条路的远近吗？图片2中走近路踩草坪是一种不文明的行为，你能用数学知识解释这一行为存在的理由吗？视频中解决的实际问题是什么？怎样解决的？师生活动:师生交流，板书课题.教师关注:①学生能否答出路直了，距离缩短，②学生观察、分析、发现问题的能力的培养设置意图：通过图片、视频导入新课，渗透德育，引导学生不践踏草坪。2.有一位将军骑马从A点的军营返回河对岸B点的家中，途中要经过一条小河l(这里忽略河的宽度），让马去河边饮水，该如何选择路线，让将军回家的路程最

6、短？A·lB·最短路径的基本模型：两定点在一直线的异侧【问题】你能把实际问题抽象成数学问题（数学化）、建立数学模型（模型化），并解决吗？说出这样做的理由。师生活动:师生交流，画出最短路径的基本模型：两定点在一直线的异侧教师关注:①学生能否答出两点之间，线段最短②学生观察、分析、提炼出最短路径的基本模型：两定点在一直线的异侧设置意图：复习旧知“两点之间，线段最短”，这是求解最短路径问题的基本原理。同时为新知探究埋下伏笔。(二）新知探究战争开始，将军不得不把军营搬过河，将军每天还是要饮马回家，将军走到河边什么位置才使他的路程最短？（将军饮马问题）lC两定点在

7、一直线的同侧【问题1】你能将实际问题数学化并建立数学模型吗?师生活动:板书数学模型、分析数学问题,师生共同反馈交流.教师关注:①学生能否独立建立数学模型.②学生动手实践能力的培养.设计意图:让学生经历将实际问题数学化、建立数学模型的过程,体会转化与化归思想。（三）交流展示（2）（1）（3）（4）问题：怎样走路程最短？为什么？【问题】你能利用已有知识,确定将军到河边的什么地方饮马能使其所走的路径最短吗?画图说明.师生活动:①学生独立思考,作出图形并与同学交流，通过量一量、比一比发现作图方法及原理.②学生展示画法,教师利用微课（几何画板）进行计算验证.③师生

8、共同运用班班通展示并阐述作图过程.教师关注:学生不同的作图方法的收集，学生数学语