2019春季学期离散数学语音答疑提纲下知识.doc

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1、2019春季学期《离散数学》语音答疑提纲(下)本次语音答疑分两步完成。第一，回答全书各部分问题。第二，指出全书考试范围，并给出例题，加以分析。一．2019春季学期期末考题在参考书中内容的分配:集合论部分（共40分）集合的基本概念及运算(第三章，2选择题;共4分).关系及函数(第四章，4选择题-2关系，2函数;1综合.共20分).群论(第九章，2题单选;1综合.共16分).图论部分（共30分）图,图-树关系(第五，七章，8选择题-图2，图-树关系6;1综合.共30分).逻辑学部分（共30分）逻辑学(第一，二章，8选择题（7题命题逻辑）;1综合.共30分).二.参考书第五版各章节考试范

2、围内的知识点及例题第三章集合的基本概念和运算1.集合的基本概念要求掌握：集合与元素的关系—属于或不属于；（***）集合与集合间的关系—子集与集合叫包含，相互包含叫相等；子集为集合的元素时也叫属于关系。例题1:设集合A={1，{2}，a，4，3}，则有2∈A[非];单项选择题：例题2:A,B，C为任意集合，则他们的共同子集是　　[D]A．A；B．B；C．C；D．Ø。例题3：设集合A={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是[B]A．2∈A；B．1∈A；C．5∈A；D．{2}A。例题4:设集合A={1，{2}，a，4，3}，则有2（）A。此题为填空题,把2与集合A的关系填在()内.*

3、****请比较例题1，3，4，那个最容易；那个最难？！*****2.集合的基本运算重点掌握：五大基本运算定义的表达式。例如,并运算的”或”,交运算的”且”字的意义.例题：N,Z+分别是自然数集合,正整数集合,则[C]A．N=Z++{0}B．N=Z++0C．N=Z+∪{0}D．N=Z+.∪0.(第四章关系及函数1.关系的基本概念重点掌握：关系的定义，关系来自有序对，有序对来自集合的笛卡儿积；A到B的二元关系以及A上的二元关系的条件；2.关系的五大性质及其判断—难点在于传递性的判断。重点掌握：五大性质的判别方式；当然，难点在于传递性的判断。量变引起质变的示例：等价关系—同时具备自反、对

4、称、传递性质；等价类，商集与划分的对应性。例题1、设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，3〉，〈3，1〉}∪IA，试求：1)给出R的关系图。1。。2说明：每个顶点都有圈；1到3。及3到1各有一条有向3线。2)由关系图说明R的性质。自反，对称，传递。3)给出合成（R。R）={〈1，3〉，〈3，1〉}∪IA。4)给出商集A/R的表达式及所有元素。A/R={{1，3}，{2}}。5)给出商集A/R所对应的划分∏。∏={{1，3}，{2}}。试问：你能悟出等价关系或商集与划分的关系吗？！例题2、设A={a，b}，B={1，2}，A到B的双射函数的数目是4个[非]。例题3、设函数ｆ：Ｎ

5、→Ｎ，ｆ（ｎ）＝２ｎ＋１，Ｎ为自然数集合，则函数性质为［Ａ］A．只为单射B．只为满射C．双射D．Ａ,Ｂ,Ｃ都不是．.例题4、集合A={1，2，3}，关系R={〈2，3〉，〈3，2〉}具有[D]***A．自反性；B．反对称性；C．传递性；D．反自反性。3.关系及函数的运算重点掌握：求域；求逆；合成运算是难点-请看专题讨论。例题1:设ｆ(x)＝ｘ+１，ｇ(x)＝ｘ-１都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[D]A．x+1；B．x-1；C．x2；D．x。第九章群论初步1.代数系统的基本概念重点掌握：二元运算必须是函数；定义了二元运算的集合既是代数系统，代数系统的封闭性；代数系统中二元运算

6、满足结合律算律的重要意义；2.代数系统中的特殊元素与半群、独异点及群的联系重点掌握：代数系统中结合律算律与半群的关系—半群的判别；半群中的幺元—独异点，每个元素都有其逆元的独异点为群。例题1:自然数N与其上的普通加法+构成的代数系统〈N，+〉是[C]A．只是代数系统；B．半群；C．含幺半群；　D．群.例题2、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，对于所有x，y∈Z都有x*y=x+y；验证〈Z，*〉能否构成代数系统？何种代数系统？为什麽？要求有根据地回答：1、满足封闭性，构成代数系统。2、经验证满足结合律，所以为半群。3、幺元为0，所以为幺半群。(经解联立方程组).4、设y是x的逆，

7、所以有y=–x。(解联立方程组得到)5、结论：构成群。例题3、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，对于所有x，y∈Z都有x*y=x+y-2；验证〈Z，*〉能否构成代数系统？何种代数系统？为什麽？要求有根据地回答：1、满足封闭性，构成代数系统。2、经验证满足结合律，所以为半群。3、幺元为2，所以为幺半群。(经解联立方程组).4、设y是x的逆，所以有y=4–x。(解联立方程组得到)5、结论：构成群。例题4、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，对于所有x，y∈Z都有x*