2016春离散数学语音答疑提纲上(全书读书要点)

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1、2016春离散数学语音答疑提纲上(全书读书要点)2016春《离散数学》语音答疑提纲(上)第一次答疑在3月31号，时间较早，就是说，同学们还没有来得及看全书及听完课件。本次语音答疑分析全书学习要点。全书共分三部分：第一部分包括以下三章：集合的基本概念和运算（参考书第三章）。二元关系（参考书第四章）。群论初步（参考书第九章）。第二部分包括以下两章：图的基本概念（参考书第五章）。树（参考书第七章）。第三部分包括以下两章：命题逻辑(参考书第一章).一阶逻辑(参考书第二章).对于全书各章,都要用例题形式分析,以便大家理解所要求掌握的概念

2、.第二次语音答疑在5月19号。拟以期末考试为目标，分析并解答所有问题。总的精神是：以《2016春离散数学教学指导》为线索，把该《指导》以例题形式加以概括。还要参照《2016春期末复习大纲》形式与内容，以掌握本学期学习要求和考试的全部内容。首先，要求大家通过看书，听课件，做作业了解如下概念。在读和听的过程中，遇到难懂问题，可以参考我的《专题讨论》一至十八。第一部分集合论部分第一章集合的基本概念和运算本章中，特别注意以下几个专题讨论：《专题讨论一》是听课件应注意点。请各位同学听课件之前，务必认真一读；《专题讨论二》为第三章学习内容

3、及学习方法；《专题讨论三》综合分析了集合的特殊运算，给大家一个整体概念。不详之处，请细读各个章节有关部分。1.集合的基本概念.必须懂得集合的定义,因为集合定义带有任意性.所谓任意性,是说把什麼划在某集合内,要根据研究问题的需要.在理解集合定义的基础上，只要弄懂一个问题，即元素与集合的关系:属于或不属于.本章其余问题，例如：集合与集合的关系，子集与母集合，幂集合定义，全集合定义，等等，都要用元素与集合的关系来解释。2.集合的基本运算.要求掌握集合运算定义的表达式的意义.例如:”并”运算的”或”;”交”运算的”且”等的意义.第二章

4、二元关系(简称关系)和函数本章注意《专题讨论四》二元关系一章学习内容及方法。1.关系的定义:请注意书上定义中的一个”都”字.元素都是有序对的集合,起名叫”关系”.当然,没有元素的集合,叫空关系.2.关系的由来:来自于集合的笛卡儿积.3.关系的第二层定义:A到B的二元关系.在没有联系的集合之间,建立起联系.因为这个把A，B联系在一起的新集合，其元素都是由集合A和B提供的元素构成的有序对，就是具说,这里的关系定义,受到集合A,B的元素的限制.4.A上的二元关系:当集合A=B时,关系定义过度到A上的二元关系的定义.并没有新的概念.5

5、.关系的运算:求域,求逆,没有难点.求合成才是难点.合成运算有两点必须记住:第一,合成分左右;第二,合成的实质(有两句话—寻找过河的桥.所谓桥即是书上的用语”过度元素t”;过河拆桥.因为合成完了,依然产生一个新集合,即新二元关系,此时的过度元素,即桥,不就成了第三者了吗).请参考《专题讨论五》.6.关系的性质:难点在传递性的判断.一个集合关系可以有三种表示方法:表达式法;矩阵法;图法.所以,认识他的性质,也要从三个侧面入手.参考书上有一个关系性质表.不懂之处,请参考课程论坛上《专题讨论六》.7.集合的映射—也是集合间的变换,函

6、数1)函数的定义:满足单值性的二元关系.2)集合A到B的映射:给集合A的各个部分都照在底板胶片B上.所以叫B上A.如同说”B上这个人是A”.3)A上A:就是当集合A,B相等时.4)函数的合成运算:f(x)。g(x)=f(g(x)).就是说,把g(x)当成一个整体,放在f(x)的x处即可.5)函数的性质:只把眼光放在单射,满射上,关系的性质不管.虽然函数必是关系.8.等价关系与划分。1）若关系R同时具有自反,对称,传递三性质,则称其为等价关系。2）x为集合A中的任意元素,其等价类[x]=R中所有与其具有等价关系的元素,即与其构成

7、有序对的元素的集合.例如[1]={1,3}=[3];[2]={2}.3）一个等价关系构成一个商集A/R={[x]x∈A}={{1,3},{2}}.4）对集合A的元素进行划分时,一定按商集的元素进行.而这些元素由R决定.所以,等价关系与划分一一对应.5）反过来,一个n元集合A可以有多种划分方式,本题有5种.一种划分方式对应着一个等价关系.请参阅参考书92页,例题4-15.*****请留心《专题讨论七》．*****第三章群论初步1.二元运算：二元运算就是集合内两个元素进行某种运算。通常用一个符号来代表。很自然，把群论初步放在“集合

8、论部分”是个顺理成章的事。但是，这里的运算要满足两个要求：第一，必须是函数。因为它是由二元关系发展成函数，再由函数发展而来；第二，必须满足封闭性。即集合内的两个元素进行某种运算之后，其结果必须落在该集合内。2.代数系统:定义了二元运算的集合被称为代数系统.从此,集合与二元运算