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1、离散数学复习题1、求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法和______________法。2、给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为______________，而称B为相应量词的______________。3、设X，U，V，Y都是实数集，f1：X→U，且fl(x)→ex；f2：U→V，且f2(u)＝u(1+u)；f3：V→Y，且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定义域是______________，而复合函数(f3f2f1)(x)=
2、______________。4、集合X={a，b，c，d}上二元关系R={，，，，，}，则R的自反闭包r(R)=______________，对称闭包s(R)=______________。5、已知G=<{l，-1，i，-i}，·>(其中i=，是数的乘法)是群，则-l的阶是______________；i的阶是______________。6、对代数系统，其中*是S上的二元运算，若a，b∈S，且对任意的x∈S，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，则称
3、a为运算“*”的______________，称b为运算“*”的______________。计算题1、若集合A={a，{b，c}}的幂集为P(A)，集合B={O/ ，{O/ }}的幂集为P(B)，求P(A)∩P(B)。2、构造命题公式(p→(q∧r))→┐p的真值表。证明题1、设M是偶数集，＋和·是数的加、乘运算，证明是一个环。2、设R是集合X上的二元关系，证明R是X上传递关系当且仅当RRR。应用题有6个村庄Vi，i=l，2，…，6欲修建道路使村村可通。现已有修建方案如下带权无向图所示，其中边表示道路，边上
4、的数字表示修建该道路所需费用，问应选择修建哪些道路可使得任二个村庄之间是可通的且总的修建费用最低?要求写出求解过程，画出符合要求的最低费用的道路网络图并计算其费用。1、设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________;r(A)-r(B)＝__________________________.2.设有限集合A,
5、A
6、=n,则
7、r(A×A)
8、=__________________________.3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_________
9、______________________________,其中双射的是__________________________.4.已知命题公式G＝Ø(P®Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AÇB＝_________________________;AÈB＝_______________
10、__________;A－B＝_____________________.7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.三、计算题题（每小题10分，共20分）1、设集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12}，R为整除关系。(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；(2)写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；(3)写出A的最大元，最小
11、元，极大元，极小元。2.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的关系R＝{(x,y)
12、x,yÎA且x³y},求(1)画出R的关系图；(2)写出R的关系矩阵.证明题1、利用形式演绎法证明：{P→Q,R→S,P∨R}蕴涵Q∨S。2、设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C=A-(B∪C).应用题有6个村庄Vi，i=l，2，…，6欲修建道路使村村可通。现已有修建方案如下带权无向图所示，其中边表示道路，边上的数字表示修建该道路所需费用，问应选择修建哪些道路可使得任二个村庄之间是可通的且总的修建费用最低?要求写出求解过程，画出符合要求的最低费
13、用的道路网络图并计算其费用。1、设命题公式G＝Ø(P®(QÙR))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.2、
