离散数学复习提纲

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1、《离散数学》期末复习提要2012/12/16一、命题逻辑[复习知识点]1、命题与联结词（否定、析取、合取、蕴涵、等价），复合命题2、命题公式与赋值（成真、成假），真值表，公式类型（重言、矛盾、可满足），公式的基本等值式3、析取范式、合取范式，极小（大）项，主析取范式、主合取范式4、公式类型的判别方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法）5、命题逻辑的推理理论本章重点内容：命题与联结词、公式与解释、（主）析取范式与（主）合取范式、公式类型的判定、命题逻辑的推理[复习要求]1、理解命题的概念；了解命题联结词的概念；理解用联结词产生复合命题的方法。2、理解公式与赋值的概念；掌握

2、求给定公式真值表的方法，用基本等值式化简其它公式，公式在解释下的真值。3、了解析取（合取）范式的概念；理解极大（小）项的概念和主析取（合取）范式的概念；掌握用基本等值式或真值表将公式化为主析取（合取）范式的方法。4、掌握利用真值表、等值演算法和主析取/合取范式的唯一性判别公式类型和公式等价方法。5、掌握命题逻辑的推理理论。[疑难解析]1、公式类型的判定判定公式的类型，包括判定公式是重言的、矛盾的或是可满足的。具体方法有两种，一是真值表法，二是等值演算法。2、范式求范式，包括求析取范式、合取范式、主析取范式和主合取范式。关键有两点：一是准确理解掌握定义；另一是巧妙使用基本等值式中

3、的分配律、同一律和互补律（排中律、矛盾律），结果的前一步适当使用幂等律，使相同的短语（或子句）只保留一个。3、逻辑推理掌握逻辑推理时，要理解并掌握12个（除第10，11）推理规则和3种证明法（直接证明法、附加前提证明法和归谬法）。二、谓词逻辑（一阶逻辑）[复习知识点]1、谓词、量词、个体词（一阶逻辑3要素）、个体域、变元（约束出现与自由出现）2、谓词公式与解释，谓词公式的类型（永真、永假、可满足）3、谓词公式的等值式（代换实例、消去量词、量词否定和量词辖域收与扩）和置换规则（置换规则、换名规则和代替规则）4、前束范式5、谓词逻辑的推理理论（看课件的，不按书上的）本章重点内容：谓

4、词与量词、公式与解释、前束范式、谓词逻辑的推理[复习要求]1、理解谓词、量词、个体词、个体域、变元的概念；理解用谓词、量词、逻辑联结词描述一个简单命题；了解命题符号化。2、理解公式与解释的概念；掌握在有限个体域下消去公式量词，求公式在给定解释下真值的方法；了解谓词公式的类型。3、掌握求公式前束范式的方法。4、掌握谓词逻辑的推理理论。[疑难解析]1、谓词与量词理解谓词与量词引入的意义，概念的含义及在谓词与量词作用下变量的自由性、约束性与改名规则（即换名规则和代替规则）。2、公式与解释能将一阶逻辑公式表达式中的量词消除，写成与之等价的公式，然后将解释中的数值代入公式，求出真值。3、

5、前束范式在充分理解掌握前束范式概念的基础上，利用改名规则、基本等值式，将给定公式中量词提到母式之前。4、逻辑推理掌握谓词逻辑推理时，要理解并掌握15个（除第10）推理规则和3种证明法（同命题逻辑）。三、集合[复习知识点]1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集2、集合的交、并、差、补以及对称差等运算及其恒等式中给出的集合运算的主要算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、德摩根律等），有穷集的计数问题，文氏（Venn）图本章重点内容：集合的概念、集合的运算性质、有穷集的计数问题，集合恒等式的证明。[复习要求]1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合

6、的包含、相等、幂集等基本概念。2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补、对称差等基本运算。3、掌握有穷集的计数问题，包括用谓词表示法定义集合、文氏图、集合表达式等。4、掌握集合运算基本规律，化简集合表达式或证明集合等式的方法。[疑难解析]1、集合的概念n重点对幂集加以掌握，一是掌握幂集的构成，一是掌握幂集元数为2。2、集合恒等式的证明对集合恒等式证明的练习，加深对集合性质的理解与掌握。四、二元关系[复习知识点]1、序偶、迪卡尔积，迪卡尔积的运算。2、关系表达式、关系矩阵与关系图3、复合关系（右复合）与逆关系3、关系的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性）4、关系的

7、闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）5、等价关系与等价类6、偏序关系与哈斯图、极大/小元、最大/小元7、函数及其性质（单射、满射、双射）8、复合函数与反函数本章重点内容：二元关系的概念、关系的性质、关系的闭包、等价关系、偏序关系和映射的概念[复习要求]1、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。2、理解关系的概念：二元关系、空关系、全域关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图、关系的运算。3、掌握求复合关系与逆关系的方法。4、理解关系的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称