开放性问题三）组合开放题（Eon）.doc

《开放性问题三）组合开放题（Eon）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考专题复习九开放性问题（三）组合开放题【简要分析】组合开放型试题的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论，然后组成一个新命题，并加以证明或判断.这种新颖的组合型开放题，已使几何的论证转向发现、猜想与探究.成为中考命题的热点.【典型考题例析】例如图2-1-12，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF.ADEBCF图2-1-12⑴请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么)⑵选择⑴中你写

2、出的—个命题，说明它正确的理由.分析与解答对于这类条件与结论都开放的组合性开放题，我们先要将它所给的关系式进行配对，逐一探索哪组条件与结论能组成正确的命题.然后选择一组进行证明.⑴正确的命题有两个：“如果①、③，那么②.”和“如果②、③，那么①.”⑵以“如果①、③，那么②.”为命题，证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFE=∠BEF.在△ADF和△BCE中，∵∠AFE=∠BEF(已证)，∠A=∠B(已知)，AD=BC(已知)，∴△ADF≌△BCE(ASA).∴DF=CE，∴DF-EF=CF-EF，即DE=CF.说明本题立足于常见的基本图形，把传统

3、的几何证明题，改造成一个要求学生发现、猜想、证明的组合型开放题，符合数学事实的发现过程.【提高训练】1．已知：如图2-1-13，点C、D在线段AB上，PC=PD.请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添加的条为.你得到的一对全等三角形是△≌△.PACDB图2-1-13证明：1.所添加的条件为：∠A=∠B(或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等)全等三角形为：△PAC≌△PBD(或△APD≌△BPC)，证明略图2-1-142．如图2-1-14，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作

4、为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC.2.“①②Þ③”或“①③Þ②”或“②③Þ①”.证明略AEDGFBC图2-1-153．如图2-1-15，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点，现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE.以其中3个论断作为题设，填入下面的已知栏中，一个论断作为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程.已知：求证：证明：3.答案不唯一，如“已知AD=AE，AF=AG，AD⊥BD，AE⊥

5、CE.求证：AB=AC”等.证明如下：∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D=∠E=90°.∵AD=AE，AF=AG，∴Rt△ADF≌Rt△AEG，∴∠DAF=∠EAG，∴∠DAF+∠BAC=∠EAG+∠BAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC