开放性问题（一）条件开放题（Eon）.doc

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1、中考专题复习七开放性问题（一）条件开放题【简要分析】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求.【典型考题例析】AFECBDO·图2-1-1例1如图2-1-1，△ABC内接于⊙O，D是AB上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于F.为使△ADB∽△ACE，应补充的一个条件是.分析与解答要使△ADB∽△ACE，只要找到两个三角形有两个角对应相等或两边对应成比例且夹角

2、相等或三边对应成比例即可.本题中，从角方面考虑，观察图形可知∠ACE=∠ADB.于是，只要找另外一对对应角相等就行了.因此，要补充的条件可填∠DAB=∠CAE或∠ABD=∠E.同时，根据同圆中圆周角与弧之间的关系，条件∠DAB=∠CAE又可转化为，因此补充的条件又可以填；从边考虑，由于已有条件∠ADB=∠ACE成立，如果它们的夹边对应成比例，同样可以得出△ADB∽△ACE.于是补充的条件又可以填或或AD·CE=AC·BD等.例2已知：如图2-1-2，AB∥DE，且AB=DE.ADBECF图2-1

3、-2⑴请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；⑵添加条件后，证明△ABC≌△DEF.分析与解答⑴∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.又∵AB=DE，∴要使△ABC≌△DEF，添加的条件可从以下几个方面去考虑.①从角边角考虑，添加的条件为∠A=∠D；②从边角边考虑，添加的条件为BC=EF(或BE=CF，为什么？)；③从角角边考虑，添加的条件为∠ACB=∠F(或AC∥DF，为什么？).⑵选择添加条件∠A=∠D证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌

4、△DEF.【提高训练】1．(2005年江苏省苏州市中考题)已知反比例函数y=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为.(写出满足条件的一个k的值即可)2．(2005年四川省内江市中考题改编)如图2-1-3，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.请补充一个条件(只要求填写一个你认为合适的条件)，使CE=DE.ACDBE图2-1-3·O图2-1-4ABDCE12图2-1-53．(2006年湖南省岳阳市中考题）如图2-1-4，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件.(只要写出一种合适的条件即可).4

5、．(2006年湖北省襄樊市中考题）如图2-1-5所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是.图2-1-65．(2006年浙江省金华市中考题)如图2-1-6，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1＝∠2，请你再添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC＝BD，并给出证明.你添加的条件是　　　　　.证明：图2-1-7CAEDBPO·6．(2005年湖北省荆州市中考题改编)如图2-1-7，半圆O为△ABC的外接半圆，AC

6、为直径，D为劣弧上一动点，P在CB的延长线上.且有∠BAP＝∠BDA．⑴求证：AP是半圆O的切线.⑵当其它条件不变时，问添加一个什么条件后，有BD2=BE·BC成立？答案:1.只要满足k-2>0的k值均可，如k=3，4等2.“”或“”或“AB⊥CD”3.“∠1=∠B”或“∠2=∠ACB”或“”等4.“∠B=∠D”或“∠C=∠E”或“AC=AE”等5.添加的条件可以是“AD=BC”或“OC=OD”或“∠CAB=∠DBA”或“∠C=∠D”，证明略6.⑴略⑵“”或“∠BAE=∠BDA”或“AB=BD”