理论力学-习题课iv

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1、习题课IV动力学第二章习题课基本物理量的计算基本定理、定律综合应用6/10/20211基本物理量的计算问题：质量为m1半径为R的均质圆盘在地面上滚动，质量为m2长为2L的均质杆AB用铰链与圆盘中心连接（如图所示），若圆盘的角速度为ωA，轮心的速度为u，杆的角速度为ω，求图示瞬时系统的动量、对O轴的动量矩和系统的动能。质点系的动量：质点系对固定点O点的动量矩：质点系的动能：ABOωωA6/10/20212有关动量的基本计算质心矢径质心速度系统动量一般质点系一般刚体系6/10/20213ABOω质点系的动量C2C1圆盘的动量：AB杆的动量：x’y’vr问题：如何求该系统质心速度？ωA6/10

2、/20214质点系动量矩的计算设动参考系Ax’y’z’平移，质点系相对动系上A点的动量矩：质点系对固定点O点的动量矩：质点系相对固定点O与相对运动点A动量矩的关系当动参考系原点A为质心C时，6/10/20215质点系动量矩的计算ABOω1、计算圆盘对O轴的动量矩：ωAx’y’C12、计算AB杆对O轴的动量矩：C26/10/20216质点系动能的计算平移刚体和定轴转动刚体的动能平移定轴转动柯尼希定理质点系的动能ABOωωAC1C26/10/20217基本定理的综合应用质点系动力学基本定理表示质点系的牵连惯性力（作用在质心C）对A点之矩微分形式积分形式6/10/20218基本定理的综合应用已

3、知：两个物块的质量均为m，弹簧刚度为k,斜面与水平面的夹角为θ，忽略所有摩擦。系统初始静止，弹簧为原长。求地面约束力的最大值和最小值。研究整体：受力分析与运动分析6/10/20219基本定理的综合应用F应用质心运动定理：应用动能定理：根据水平动量守恒：6/10/202110基本定理的综合应用问题：如何确定S的取值范围？F应用质心运动定理：应用动能定理：上式对时间求导：6/10/202111基本定理的综合应用已知：两个均质滑轮质量均为m,半径为R，两个物块的质量为2m，绳索相对滑轮无滑动。求物块E的加速度和图示的约束力。ABDE解：取整体为研究对象受力分析：有两个未知的约束力做功的力为已知

4、力。运动分析：系统有一个自由度6/10/202112基本定理的综合应用ABDEy应用动能定理：6/10/202113基本定理的综合应用ABDEO对O点的动量矩：对O点的外力矩：6/10/202114基本定理的综合应用ABDEO应用质心运动定理：6/10/202115基本定理的综合应用xyOABI例:两个相同的小球用长为L（不计其质量）的细杆AB固连，静止放在光滑的水平面上。若每个小球的质量为m，当小球A受到冲量I的作用后，（1）:求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）（2）求冲击结束后杆的内力。（3）求当杆AB与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径；猜想一下：系统将如何运

5、动.运动过程：第一阶段：冲击过程第二阶段：非冲击过程6/10/202116基本定理的综合应用xyOABI(1):求小球B的运动方程，初始时，B点的坐标为（0，L/2）。2mvc应用冲量定理：应用冲量矩定理：Cx’y’θω(2):求冲击结束后杆的内力。6/10/202117基本定理的综合应用xyOABI（3）求当杆AB与x轴平行时，小球B绝对运动轨迹的曲率半径.vcCx’y’ωvraB动点：B；动系cx’y’vevB6/10/202118基本定理的综合应用思考题：质量为m对均质圆盘放在光滑的水平面上，其上绕有绳索（相对圆盘无滑动），初始静止。若在绳索施加作用力（如图所示），t秒后，哪个物体

6、的动能最大？FF2FFABC6/10/202119动力学普遍定理的综合应用选择题：若质点系的动量守恒，且对某一点（轴）的动量矩也守恒，则下列哪些说法是正确的，试举例说明。A：质心速度为常矢量;B：系统动能一定为常量C：质点系的外力一定不作功；D：系统的机械能一定守恒FF6/10/202120动力学普遍定理的综合应用选择题：若质点系相对质心的动量矩为零，且又对固定点A、B两点的动量矩也为零，其中A、B、C三点不共线。则：A：系统质心速度为零；B：系统的动能为零；C：系统对任一固定点的动量矩为零；D：系统合外力为零；E：作用于系统的外力对任意一点之矩的矢量和为零。根据公式：根据题意：根据题意

7、：根据题意：6/10/202121基本定理的综合应用思考题：质量对称的水平圆盘可绕铅垂轴转动，有两个质量相同的滑块在绳索的牵引下可以在光滑槽内运动。初始时，圆盘的角速度为ω，滑块相对圆盘静止，若在绳索的另一端作用一个力F，匀速下拉绳索，则系统的哪些物理量的大小是增加的。A：系统的动量；B：系统的动能C：系统对转轴的动量矩D：圆盘转动的角速度F6/10/202122基本定理的综合应用思考题：均质杆（板）用两个等长且平行的细绳吊起，在铅