2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第8章第45讲 直线的斜率与直线的方程.ppt

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1、第八章平面解析几何初步考纲泛读高考展望①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．②能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、截距式、斜截式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．我们不妨为高考命题专家设计一下：解析几何是高考必考的，而且要考大题，但新课标对圆锥曲线的要求降低了，那么2012年高考会怎样考呢？直线与圆的方程既可以考查运算、推理、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想和方法，又符合在知识交汇处命题以及以能力立意的指导思想，考纲泛读高考展望④能用解

2、方程组的方法求两条直线的交点坐标．⑤理解两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．⑥掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．⑦能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆及两圆的位置关系．⑧能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．⑨了解用代数方法处理几何问题的思想.再说圆有那么美的对称性，直线的方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系有那么丰富的内容，并且与平面几何又结合得那么紧，至少直线与圆的结合是可以出一个很好的大题吧！至于填空题，直线的倾斜角和斜率、求直线方程、点到直线的距离、求圆的方程、直线与圆的位置关系或者两圆的位置关系，

3、等等，哪一个知识点不可以出一个好题呀！直线的斜率与直线的方程第45讲求直线的方程【例1】求分别满足下列条件的直线l的方程．(1)直线l过点P(1,2)，倾斜角是直线l1：3x＋4y＋5＝0的倾斜角的一半；(2)直线l过点M(0,1)，且被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M平分．点评本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查点斜式和两点式．第(1)问已知直线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方便一些．应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并

4、不意味着斜率也是一半！第(2)问解法很多，本解法是用中点方法再结合两点式，这样解决比较简便一些．【变式练习1】基本不等式与直线方程的综合问题【例2】已知直线l过点M(2,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，求：(1)当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程；(2)当

5、MA

6、·

7、MB

8、取得最小值时，直线l的方程．点评直线方程的形式不只一种，因此设法很关键．求过定点的直线方程往往用待定系数法．本题第(1)问中，因△ABC是直角三角形，面积显然与x轴、y轴上的截距关系密切，因而将直线方程设为截距式较好；第(2)问如果选择截距

9、式，运算将非常繁杂，用点斜式或斜截式会好很多．值得欣慰的是，本题两问都可以用基本不等式较为快捷地解决．【变式练习2】已知直线l过点M(1,1)，且与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点．求：(1)当

10、OA

11、＋

12、OB

13、取得最小值时，直线l的方程；(2)当

14、MA

15、2＋

16、MB

17、2取得最小值时，直线l的方程．直线方程的应用【例3】某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢商业住宅．已知BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，EA＝60m，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m

18、2)．点评本题是一个生活实际问题，解法不只一种．像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法．因为要使得占地面积尽可能地大，线段AB上不取点是不现实的，而线段AB所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，P点的横、纵坐标x、y满足，就可以消去一个未知量了，何乐而不为呢？【变式练习3】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；(3)若直线l与x轴的负半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，O是坐标原点，△AOB的面积为S，求S的最小值，并求此时直线l的方程．1.m为任意实数时，直

19、线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必经过定点_____________.(9，－4)3.已知直线l被坐标轴截得线段中点是(1，－3)，则直线l的方程是__________________.3x－y－6＝04.过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l的方程．【解析】(1)当直线l过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0.故满足条件的直线方程是3x＋4y＝0.5.在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．本节内容主要从两个方面考查：

20、一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方