2012届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数：第8章第46讲 两条直线的位置关系.ppt

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1、第八章平面解析几何初步两条直线的位置关系第46讲【例1】已知两直线l1：(a－1)x＋(a＋1)y＋1＝0，l2：ax＋(a－1)y＋2＝0，则当a为何值时，(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2?两直线的位置关系点评本题是由两直线的位置关系，确定参数的取值问题．一般地，若直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0，l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0.如果记住了这两个结论，就可以避免讨论．对称问题【例2】一条光线

2、经过点P(2,3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．(1)求光线的入射光线方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．【解析】先求出Q关于直线l的对称点Q′的坐标，从而可确定过PQ′的直线方程．(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，因为kl＝－1，所以kQQ′＝1，所以QQ′所在直线方程为x－y＝0.点评无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法．【变式练习2】有一条光线从点A(－2,1)射到直线l：x

3、－y＝0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程．直线过定点问题【例3】当实数a变化时，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：m2x＋2y＋2n－6＝0都过同一个定点.(1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程;(2)过点(－2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．点评(1)对求动直线过定点的问题，也可以对参数a取两个不同值后得到的两直线，求出它们的交点，得到定点坐标；(2)曲线y

4、＝f(x)在点(x0，y0)处的切线l的斜率k＝f'(x0)．【变式练习3】已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．1.设A＝{(x，y)

5、y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)

6、y＝3x－8}，则A∩B＝_____________{(2，－2)}2.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________.－13.若直线y＝k

7、x＋k＋2与y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是___________4.已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B的坐标分别是A(－4,2)、B(3,1)，求点C的坐标，并判断△ABC的形状．2．点到直线的距离公式：设点P(x0，y0)，则距离公式点P到直线Ax＋By＋C＝0点P到直线x＝ad＝

8、x0－a

9、点P到直线y＝bd＝

10、y0－b

11、1．(2010·苏州调研卷)“直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝______”．答案：－

12、2选题感悟：“充要条件”是中学数学中极其重要的一个概念，可以灵活地与学科内或学科间的知识点相结合，因此始终是高考考查的热点．本题主要考查了两直线间的相互关系及充要条件的概念，解题的关键在于正确运用两直线平行的充要条件来解决关于参数a的方程即可．2．(2010·南通模拟)若直线ax－y＋1＝0与直线x－a2y－1＝0垂直，则a＝________.答案：0或－1