利用数学结思想解题.doc

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1、利用数学结合思想解题数学思想是数学的灵魂，数形结合思想是重要的数学思想。数学家华罗庚曾说“数形结合千般好，一旦分离万事休”。数形结合思想包括两个方面：一方面是以形助数，另一方面是以数助形。在解题教学中，数形结合是数学解题中常用的思想方法，它可以使数学问题直观化、生动化，能够使抽象思维转向形象思维，有助于我们把握数学问题的本质；有助于我们快捷地解决问题，有助于数学思维品质的培养。而且数形结合思想也是高考考察的重点，因此，学会用数形结合思想解题具有重要意义。以下从函数图像和值域的角度谈谈数形结合思想解决函数方程以及不等式等相关问题。一、数形结合法解决含有参数

2、的问题数形结合法对于解决选择题和填空题具有很好优势，可起到事半功倍的效果。通过观察函数图像与直线的交点，可以确定参数的范围。例1.2010全国1卷理15.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是(1,.y=1xyaO解析：本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想。思路1：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.思路2：由数形结合法知：要保证直线与曲线有四个交点，只需。二、数形结合法解决函数与方程问题数形结合思想解决问题时要与化归思想结合使用。比如，我们先利用化归思想将方程的根的问题转化为两个函

3、数图像的交点问题，再观察图像解决问题，就是数形结合思想的体现。例2.2010全国新课标文12.已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（C）（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)解析：考察数形结合思想，利用图像处理函数与方程问题。令f(a)=f(b)=f(c)=k，则a,b,c为方程f(x)-k=0的三个根。又因为a,b,c互不相等，不妨设a

4、函数值域问题在解决一些较为复杂的分式函数的值域时，我们给代数式赋予几何意义，比如，直线的斜率，两点间的距离等，然后数形结合解决问题。1.将分式看做直线的斜率例3.求函数的值域解析：令，则k为定点P(2,4)与动点Q（）连线的斜率.令过P与圆：相切的直线l方程：，则由圆心到切线的距离等于半径可以解得：，所以.2.将代数式看做距离例4.若实数x，y满足，求的取值范围解：将看做圆：上的点到原点的距离，容易得到S的范围是[0,16]。总之，利用数形结合思想解题，不但提高解题效率，而且有利于数学思维品质（敏捷性、灵活性、深刻性、创新性等）的培养。在教学过程中，教师

5、适时地培养数学思想意识，提高解决问题能力。