数据的集中趋势和离散程度难点解读.pdf

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1、CHUZHoNGSH￡NGSHlJlE数据的集中趋势和离散程度难点解读严晓华学习本章知识，同学们要明确平均数、求一组数据的算术平均数即用所有数中位数、众数是描述一组数据集中趋势的据的总和除以数据总个数．当一组数据的特征量；极差、方差则是刻画一组数据相平均数不仅与这组数据中的各个数据有对于平均数的离散程度的特征量，这些特关，而且与各个数据的“重要程度”有关，就征量都是统计学中的常用量．准确把握这需要用到加权平均数．些特征量，用一个特征量刻画一组数据某例1某班30名同学的捐款情况如一方面的特征，以反映一组数据的整体概表1：貌，这是进一步进行数据分析、统计推断表

2、1的基础，也是为了更好地运用相关统计知捐款(元)510l5202530识，全面分析数据，对生活实际中的问题人数(人)119621l做出正确的评价或决策．__难点一：灵活选择，正确计算平均数零件个数远远超过1O个的实际情况，你认小，预测A的潜力大，可选泓去参赛．为派谁去参赛较合适?说明你的理由．【拓展】(1)若一组数据⋯，的【解析】(1)从表1中可以看出两个人方差是s。，则数据"卜6，x2+b，⋯，+6的方差平均数相同，但B完全符合要求的个数多，还是S；故的成绩好．(2)若一组数据⋯，的方差是(2)因为s，则数据戳1，似2，⋯，似的方差是aas；1(3)若一

3、组数据⋯，的方差是s=[5×(20-20)+3×(19．9-20)+1Us，则数据似1+6，O．X2+6，⋯，ax+6的方差是(20．1-20)+(2O．2—20)]=O．008，．且sj=0．026'．_．SAa>S~．如：若一组数据，2，⋯，的方差是在平均数相同的情况下，曰的波动性3，则另一组数据l+5，2+5，⋯，+5的小．的成绩好些．方差是12．(3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差(作者单位：江苏省无锡市江南中学)14TntelIigentmathematics1■冀教掌【分析】30名同学捐款的平均数不仅60％a

4、+50％b——x100％．与个人捐款数有关，还与不同捐款数的相0+6应人数有关，应选择加权平均数．【点评】当一组数据中的各个数据的例2某单位需招聘一名技术员，对“重要程度”各不相同时，必须用加权平均甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试数公式求解．两项测试，其成绩如表2所示：难点二：平均数、中位数、众数与极差、方差的联系与区别表2平均数反映数据的平均水平，平均数测试测试成绩／分的大小与一组数据中的每一个数据都有项目田乙丙关，当一组数据中的个别数据(极端值)与笔试808595其他数据差异很大时，平均数就不能很好面试987573地反映出数据的集中趋势．此时通常用

5、中位数来描述一组数据的集中趋势．当一组根据录用程序，该单位又组织了100数据中有很多的重复数据时，通常用众数名评议人员对三人进行投票测评，其得票来描述数据的集中趋势．极差、方差刻画率如扇形图所示，每票1分．(没有弃权票，数据的离散程度，极差反映数据的变化范每人只能投1票)围，方差反映数据的稳定性．(1)请算出三人的民主评议得分；例4小华所在的班级共有5O名学(2)该单位将笔试、面试、民主评议三生，一次体检测量了全班学生的身高，由此项测试得分按2：2：1确定综合成绩，谁将被求得该班学生的平均身高是1．65米，而小录用，请说明理由．华的身高是1．66米，下列说

6、法错误的是【分析】(1)甲：1OQ×255(分)，乙：lOOx()．40％=40(分)，丙：100x35％=35(分)；A．1．65米是该班学生身高的平均水平(2)它们的综合成绩分别是B．班上比小华高的学生人数不会超1，’1过25人甲：80×二-+98×+25×_=76．2，555c．这组身高数据的中位数不一定是，’，’1乙：85×+75×二+40×=72，1．65米555D．这组身高数据的众数不一定是丙：95x+73x三+35x=74．2，1．65米555【分析】平均身高1．65米是该班学生身由于甲的综合成绩高，所以甲被录用．高的平均水平，故A选项正确；

7、由中位数【点评】通过统计图表呈现数据信息，与平均数的关系确定c选项正确；由众数灵活运用加权平均数解决问题．与平均数的关系确定D选项正确；由于平例3已知甲校枞，其中男生占60％；均数受一组数据中的极大、小值的影响，故乙校有6人，其中男生占50％．今将甲、乙B选项错误．两校合并后，男生在总人数中占的百分比【点评】此题考查了算术平均数、中位是——．数、众数三者的联系，解答此题不是直接求【分析】合并后男生在总人数中占的百平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中分比是：位数、众数的概念进行综合分析，平均数受15CHUZHoNGSHENGSHIJIE极端值的影响较大，

8、而中位数不易受极端销售额不到320件，320件虽是所给一组值影响．