线性代数章节作业.doc

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1、第一章3.；解：==4.；解：===（a+b+c）*1*（-a-b-c）*（-a-b-c）=5.；解：==1*2*2*2=86.解：===10*1*1*（-4）*（-4）=1608.解：===1*1*1*1=1第二章1.已知A为四阶方阵，且

2、A

3、=2，求：(1)

4、-A

5、；(2)

6、2A

7、；(3)

8、AAT

9、；(4)

10、A2

11、.解:（1）

12、-A

13、==2(2)

14、2A

15、==32(3)

16、AAT

17、===2×2=4(4)

18、A2

19、==2×2=42.设矩阵,E为二阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+E，求

20、B

21、解：∵BA=B+E∴B(A-1)=E()→→→∵=所以可得：B===ⅹ-(-)ⅹ=3.设A，B均为三阶方

22、阵，且已知

23、A

24、=4，

25、B

26、=5，求

27、2AB

28、.解：===8ⅹ4ⅹ5=1606.已知矩阵，矩阵X满足AXB=C，求解X.解：AXB=CAX=C(B，)()有：即=(A，C)→→→（）可得：X=7.设，且X满足X=AX+B，求X.解：X=AX+BX(E-A)=B()→→得：=∴X=第三章1.已知，求：(1)；(2).解：(1)=（3，6，9）+（6，4，2）-（-10，0，10）+（4，8，16）=（23，18，17）(2)=（5，10，15）+（6，4，2）-（-2，0，2）-（1，2，4）=(12，12，11)2.已知，又满足，求.解：设=（）有3（1-，1-，-，-1-）+2（-1+

29、，2+，，1+）=5（-2+，1+，）整理可得：得即：=()3.设向量满足，其中求.解：设=()由可得5（-2-)+3（-2+）=o（-10-5)+（-6+3）=o得所以=(-8，-4，)4.将向量表示成向量组的线性组合.解：设=有=得：即=5.将下列各题中向量表示为其他向量的线性组合.(1)；解：=有（3,5,-6）=得即(2).解：设（2,-1,5,1）=有即第四章2.求出下面非齐次线性方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).(1)；解：（A，b）=原方程组同解方程组令得一特解=原方程的导出组同解方程组令有原方程的通解为?=其中属于任意实数(2)；解：（A，b）=原方

30、程组同解方程组令得一特解原方程组导出组同解方程组令有=令有=原方程的通解为?=其中属于实数。(3)；解:（A，b）=原方程组同解方程组令得一特解原方程组导出组同解方程组令=令=原方程的通解为?=其中属于实数。(4).解：（A，b）=原方程组同解方程组令得一特解原方程导出组同解方程组令=令=原方程的通解为?=其中属于实数。3.已知齐次线性方程组，当a为何值时，方程组只有零解？又在何时有非零解？在有非零解时，求出其通解(要求用基础解系表示)．解：当r(A)=n时，只有零解a-1≠0a≠1即：当a≠1时，只有零解同理当a=1时，有非零解令得即其通解为?=其中属于实数4.设3元齐次线性方程组，(

31、1)当a为何值时，方程组有非零解；(2)当方程组有非零解时，求出它的基础解系并表示出通解．(1)解：当时有非零解即a=-2或a=1时有非零解(2)当a=1时A=得令=令=方程的通解为?=其中属于实数。当a=-2时A=同解方程组令得原方程的通解为?=其中属于实数5.已知线性方程组，(1)求当a为何值时，方程组无解、有解；(2)当方程组有解时，求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．(1)解：当a=-3时，r(A)

32、为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解；(2)当方程组有无穷多解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．解：==-()（1）当时，λ≠-2且λ≠1方程组有唯一解当λ=-2时由于r()=3≠r(A)=2所以方程组无解当λ=1时由于r()=r(A)=1

33、==λ（λ-5）=0A的特征值为0，5当=0时有令得当=5时有令得故：A的特征值为0，5特征向量，为任意的非零常数3.求矩阵的特征值和特征向量.解：==0所以A得特征值为=2当=2时可得令有令有故：A的特征值为=2特征向量为为任意的非零常数4.求矩阵的特征值和特征向量.解：==0即A的特征值为当时，可得令有当时，可得令有故：A的特征值为特征向量为为任意的非零常数5.设矩阵，(1)求A的特征值和特征向量；(2)判断矩阵A是否与对角矩阵