线性代数B作业.doc

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1、普通高等教育“十五”国家级规划教材线性代数标准化作业吉林大学数学中心2006.9学院班级姓名学号第一章作业（矩阵的运算与初等变换）1、计算题（1）；（2）；（3）；（4）.2、计算下列方阵的幂：（1）已知α=（1，2，3），β=（1，-1，2），A=αTβ，求A4;（2）已知，求n;3、通过初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形矩阵：（1）（2）.4、用初等变换把下列矩阵化为标准形矩阵：（1）；（2）.5、利用初等矩阵计算：（1）；（2）已知AX=B，其中求X.6、设若矩阵A与B可交换，求a、b的值.

2、7、设A、B均为n阶对称矩阵，证明AB+BA是n阶对称矩阵.学院班级姓名学号第二章作业（方阵的行列式）1、填空题（1）排列52341的逆序数是________,它是________排列；（2）排列54321的逆序数是________,它是________排列；（3）1~9这九数的排列1274i56j9为偶排列，则i______，j_______；（4）四阶行列式中含有因子a11a23的项为________________；（5）一个n阶行列式D中的各行元素之和为零，则D=__________.2

3、、计算行列式展开式中x4与x3的系数.3、计算下列各行列式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.4、设4阶行列式的第2列元素依次为2，m，k，3，第2列元素的余子式依次为1，-1，1，-1，第4列元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求m，k的值.5、设3阶矩阵，其中α，β，γ1，γ2均为3维的行向量，且

4、A

5、=18，

6、B

7、=2，求

8、A-B

9、.学院班级姓名学号第三章作业（可逆矩阵）1、填空题（1）设A＝，A为A的伴随矩阵，则(A)=　　　　；（2）设A为4阶数量矩阵，且

10、

11、A

12、=16,则A＝　　　　，A＝　　　　，A＝　　　　　;（3）设A＝，则│A│＝　　　，A＝；（4）设实矩阵A＝0，且，（为的代数余子式），则│A│＝　　　；（5）设A为二阶方阵，B为三阶方阵，且│A│＝＝，则＝　　　　；2、选择题（1）设同阶方阵A、B、C、E满足关系式ABC=E，则必有（）.（A）ACB=E；（B）CBA=E；（C）BAC=E；　（D）BCA=E.（2）若A，B为同阶方阵，且满足AB＝0，则有（　　）.　　　　（A）A＝O或B＝O；　　　　　（B）

13、A

14、＝0或

15、B

16、＝0；

17、　　　　（C）(A＋B)＝A＋B；　　　（D）A与B均可逆.（3）若对任意方阵B，C，由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（　　）.　　　　（A）AO；（B）A＝O；　（C）

18、A

19、0；（D）

20、AB

21、0.（4）已知A为n阶非零方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A，则（　　）.　　　（A）B为单位矩阵；（B）B为零方阵；（C）B＝A；（D）不一定.（5）若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)＝（　　）.（A）B+A；（B）B＋A；（C）(B+A)；（D）B(B+A)A

22、.3、求下列矩阵的逆矩阵：（1）求A＝的逆矩阵；（2）求A＝的逆矩阵.4、已知A＝，B＝，C＝，求解下列矩阵方程：（1）　AX=X+C;(2)　AXB=C.5、设A为n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行对换后得矩阵B，试证：（1）B可逆；（2）求AB-1.6、设，求矩阵A的秩。7、设矩阵且满足B=(E+A)-1(E-A)，求(E+B)-1.8、设A为矩阵，B为矩阵，且m＞n，试证

23、AB

24、＝0.学院班级姓名学号第四章作业（线性方程组与向量组的线性相关性）1、填空题（1）设β=（3，-4），α1=（1

25、，2），α2=（-1，3），则β表成α1，α2的线性组合为；（2）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）线性相关，则t=；（3）设向量组α1=（1，1，0），α2=（1，3，-1），α3=（5，3，t）的秩为3，则参数t应满足的条件是；（4）n元线性方程组Ax=0有非零解时，它的每一个基础解系所含解向量的个数均为；（5）设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R（A）=n-1，则方程组Ax=0的通解为.2、选择题（1）设β，α1，α2线性相关，β，α2，α3线性无

26、关，则正确的结论是（）.（A）α1，α2，α3线性相关；（B）α1，α2，α3线性无关；（C）α1可由β，α2，α3线性表示；（D）β可由α1，α2线性表示.（2）设α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.（A）α1，α2，α3-α1；（B）α1，α1+α2，α1+α3；（C）α1+α2，α2+α3，α3+α1；（D）α1-α2，α2-α3，α3-α1.（3）设n元线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为n-3，且α1，α2，α3为线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组A