线性代数作业[]

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1、学院_______________班级__________学号___________姓名____________2009—2010学年第二学期《线性代数B》试题一二三四总分矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。得分一填空题（每小题3分）1设A为3阶方阵，且，则行列式________________.2设A为2阶方阵B为3阶方阵，A﹡,B﹡分别为A，B的伴随矩阵.若则行列式_______________.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2设则=______________.3设A为3阶方阵,且，其中为的伴随矩阵，则________________.4设A为3阶方阵，且满足则R(A)=

2、______________.5齐次线性方程组的基础解系，则________________.1设方阵为三阶非零矩阵，且则_____________.2向量组线性无关，向量不能由它们线性表示，则向量组的秩为_____________.3设为四元非齐次线性方程组，,且为它的两个不同解，则该方程组的通解为____________.4设3阶矩阵A的特征值为1、3、5，则A的迹trA=___________.5若二次型正定，则t应满足_____________.6设线性空间的两个基，A:;B:,则A组基到B组基的过渡矩阵为___________________.7已知A为

3、4行5列矩阵，齐次线性方程组的基础解系含有3个解向量，则R(A)=__________.二、单项选择题（每小题3分）1为阶方阵，则的必要条件是（）.（A）中有两行（列）元素对应成比例；（B）中必有一行（列）元素全为零；（C）中各行（列）元素之和为零；（D）齐次线性方程组有非零解.2若向量组线性无关，线性相关，则（）.（A）能由线性表示；（B）不能由线性表示；（C）能由线性表示；（D）不能由线性表示.则（）.（A）(B)(C)(D)4设矩阵，设矩阵，则（）.（A）当时，必有;（B）当时，必有;（C）当时，必有;（D）当时，必有.5向量组是齐次线性方程组的基础解系，则该方程

4、组的基础解系还可表示为（）.(A)(B)与等秩的向量组；(C)（D）与等价的向量组.6若矩阵，为所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.（A）若仅有零解，则有唯一解；（B）若有无穷多解，则仅有零解；（C）若有非零解，则有无穷多解；（D）若有无穷多解，则有非零解.7已知矩阵，则与A相似的矩阵为（）(A)(B),(C),(D).8n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）.(A)充分必要条件；(B)充分而非必要条件；(C)必要而非充分条件；(D)既非充分也非必要条件.9n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是（）.(A)A有n个不同的特征值;(B)A有n个不

5、同的特征向量，(C)A的秩为n；(D)A有n个线性无关的特征向量.三、1.设为实对称矩阵，且可逆，矩阵（1）证明的伴随矩阵为实对称矩阵，且可逆；（2）计算2.求的值.3.设3阶方阵满足，且，求4．设矩阵且满足求5.设均为3阶方阵，且若，，求6．设矩阵，问当p为何值时，矩阵的列向量组线性相关，在此时求的列向量组的一个极大无关组，并把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。7．已知线性相关线性无关，试证可由线性表示，不能由线性表示.8．验证的一个基，并将用这个基表示出来.四．解答题（每小题9分）1.设为4维非零列向量组，，的伴随矩阵，已知线性方程组的

6、通解为其中k为任意常数，求线性方程组的一个基础解系.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2．设线性方程组（Ⅰ）与（Ⅱ）有公共解，求a的值和所有公共解.3.问a,b为何值时，非齐次线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解.4．已知A是4阶矩阵，其秩是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解向量，且求非齐次线性方程组Ax=b的通解.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5．对于线性方程组（1）若两两不等，那么方程组是否有解，为什么？（2）若且已知方程的两个解试求方程组的通解.五1．已知矩阵相似，求x,y.2.已知矩阵对角阵相似，求a,b应满足的条件.3．.设A为3阶实对称矩阵，且满足

7、条件已知R(A)=2,求（1）A的全部特征值；（2）；（3）当t为何值时，矩阵为正定矩阵.4．设A为n阶实矩阵，为A的对应于实特征值的特征向量，为的对应于实特征值的特征向量，且证明正交.六1.设二次曲面方程axy+2xz+2byz=1(a>0)经正交变换化成，求a,b的值及正交矩阵Q.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2.设为n阶实对称矩阵，R(A)=n,是A中元素的代数余子式.证明：二次型的矩阵为且与n阶实对称矩阵A所对应的二次型有相同的规范形.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3.设求一个可逆矩阵P,使并写出对角阵Λ.4.已知二次型在正交变换下化为标准型，求