2011导数与微分(复习总结课).ppt

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1、第二章导数与微分小结一、概念1、导数2、左右导数机动目录上页下页返回结束定理1.3、微分定理:即在点可微的充要条件是函数有定义有极限连续可导可微机动目录上页下页返回结束二、理论三、方法——求导数的方法：1、利用导数定义求导数(1)讨论分段函数（或带有绝对值符号）在分段点处的可导性，函数在其定义域区间端点处的可导性；机动目录上页下页返回结束例如：P87:7、8、16、17、18、19、P125:6、7(2)求可导性为给出的抽象函数在某点处的导数；例如：P99：13、14(3)求某些具体的初等函数在某点处的导数.机动目录上页下页返回结束例如：课本125.2例：解：2、求导法则

2、机动目录上页下页返回结束(1)函数和、差、积、商的求导法则；(2)反函数求导法则；(3)复合函数的求导法则；机动目录上页下页返回结束(4)求高阶导的方法（直接法、间接法）；(ii)常用的几个初等函数高阶导的公式；(iii)莱布尼茨(Leibniz)公式；(5)隐函数求导法（要求要会求到二阶导）；机动目录上页下页返回结束应用复合函数求导法则，方程两边直接对x求导。(6)对数求导法；（P112:4）先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:Ⅰ、幂指函数，Ⅱ、复杂的多个函数乘、除、乘方表达式。(7)参数方程所确定函数的导数；（P112:5~9）若参数方程可

3、确定一个y与x之间的函数关系,可导,且（要求会求到二阶导）求微分的方法：机动目录上页下页返回结束微分的基本公式、法则.（课本116）四、应用机动目录上页下页返回结束(1)导数的几何意义切线方程:法线方程:(2)微分在近似计算和误差估计中的应用.