导数与微分1课件.ppt

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1、二反函数的导数三复合函数的导数四双曲函数与反双曲函数的导数五初等函数求导的小结六思考判断题第二节函数的求导法则一和、差、积、商的求导法则9/20/20211一和、差、积、商的求导法则定理2定理19/20/20212证(1)(2)略.9/20/20213推论例1解9/20/20214定理3推论注意:9/20/20215例2解定理49/20/20216证9/20/20217注意:9/20/20218例3解同理可得9/20/20219例4解同理可得例5分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.9/20/202110解9/20/202111二反函数的导数证法则9/20/202

2、112于是有即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数.9/20/202113例1解同理可得9/20/202114例2解同理可得9/20/202115例3解特别地9/20/202116三复合函数的求导法则链式法则（ChainRules)：证明9/20/202117注1：链式求导法则，即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.9/20/202118注2例4解9/20/202119例5解注：熟练以后，可以不写出中间变量，此例可以这样写：9/20/202120例6练习：解9/20/202121四、双曲函数与反双曲函数的导数9/20/202122

3、只证明其中一个公式9/20/202123例8解9/20/2021241常数和基本初等函数的导数公式五小结9/20/2021252函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)9/20/2021263复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.9/20/202127六思考判断题1幂函数在其定义域内一定可导。2任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.3初等

4、函数的导数仍为初等函数.9/20/2021289/20/202129