高数导数与微分复习课件.ppt

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1、导数与微分第三章习题课一、用导数定义求导(可导充要条件)二、用求导法则求导四、函数的微分三、高阶导数求法1一、用导数定义求导1.导数定义的等价形式点导数导函数2【例1】【解Ⅰ】—用导数定义【解Ⅱ】—用求导法则先求导函数故同理可求f(0)(自己练习)3【例2】已知可导函数f(x)表示的曲线在【分析】切线斜率点导数导数定义极限【解】点(0,1)处的切线的斜率为1/2，求4二、用求导法则求导1.四则运算的求导法则2.反函数的求导法则3.复合函数的求导法则4.隐函数求导法则5.对数求导法（注意适用类型）6.参数方程确定的函数求导法【复习】幂指函数的导数求法方法Ⅰ：化

2、为复合函数链式法则方法Ⅱ：对数求导法.16组求导公式5【例7】求导数：【解】【分析】复合函数链式法则【关键】搞清每一部分的复合结构——用相应的导数公式6【例9】【解】两边取对数【分析】隐函数求导(幂指函数)——对数求导法7【例10】【解】【分析】含有幂指函数——对数求导法8【例11】设存在且不为零，求【分析】参数方程的求导，特别注意高阶导数每次都要用参数方程求导公式.【解】高阶导数9三、高阶导数求法①直接法；②归纳法；③四则运算法；④间接法；【常用n阶导数公式】10【例12】【解】【分析】n阶导数——间接法.11【例13】【分析】分界点的二阶导数要用二阶导数定

3、义求为此，须先求f(x)及f(０)，再用定义计算f(０).【解】f(０)=1也用导数定义求得12五、奇(偶)函数和周期函数的导函数1、可导奇(偶)函数的导函数是偶(奇)函数.【练习】1.判断:可导非奇非偶函数的导函数必为非奇非偶函数（）2.非周期函数的导函数必为非周期函数吗？y=x2、可导周期函数的导函数为周期函数,且周期不变.133.设f(x)是偶函数且在点x=0可导,则f(0)=0【提示】本题只能用定义去证。仅知在某点可导，则在该点的某个小邻域内不一定可导.若由f(x)为奇函数得f(－x)=－f(x)，令x=0得证.【证】即由于f(0)存

4、在14四、微分公式与微分法则【求法】计算函数的导数,再乘以自变量的微分.1.【基本初等函数的微分公式】152.【函数和、差、积、商的微分法则】16【教材例2】【解】【例3】【解】17【结论】微分形式的不变性3.【复合函数的微分法则】（微分形式的不变性）18【例5】【解】【教材例4】【解】191、计算函数增量的近似值【例6】【解】微分在近似计算中的应用20