《高数四导数与微分》PPT课件

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1、第二节函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、常数和基本初等函数的导数公式四、复合函数的求导法则五、小结1/21一、和、差、积、商的求导法则定理注意一般地说,乘积的导数=导数的乘积;商的导数=导数的商.2/21证(3)：证毕3/21推论例14/21例2解例3解5/21例4解6/21二、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.*证7/21yy=f(x)x=f--1(y)Iyy0(x0,y0)yxOx0xIx(f--1)´(y0)=tany=cotx=1/tanx=1/f´(x0)8/21即解同理可得我们知道了所有基本初等函数

2、的导数。例59/21*例6解特别地10/21三、常数和基本初等函数的导数公式11/21四、复合函数的求导法则定理(复合函数导数的链式法则)即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.12/21*证13/21推广例7解14/21例8解注熟练地掌握了复合函数的分解及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用逐层求导的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。15/21例9解现在我们可以（利用基本初等函数的导数及常数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数导数的链式法则）求出所有初等函数的导数。16/21例10解17/21例10另解18/21

3、例11解例12解19/21五、小结2、反函数的求导法则（注意成立条件）.3、复合函数的求导法则（链式法则）（注意函数的复合过程）.4、基本函数的导数公式。注意:分段函数求导时,分界点处的导数要用左右导数来求.1、导数的四则运算法则：5、可以求出所有初等函数的导数。20/21思考题求曲线上与轴平行的切线方程.21/21