c习题课(导数与微分).ppt

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1、第二部分导数与微分习题课一重点与难点1.导数与微分的概念；2.初等函数求导方法；(1)函数的和差积商的导数.(2)反函数的导数。(3)复合函数求导法.(4)复合函数求导练习23题.(5)分段函数求导.(6)参数方程的一、二阶导数.(7)隐函数的导数.(8)幂指函数的导数.(9)求高阶导数.二课堂练习1.选择(4题)2.填空(9题)3.计算(8题)4.计算题解答第二部分导数与微分1.导数与微分的概念(1)导数与微分的实质各是什么？它们的关系及区别是什么？它们的区别：从x,y的比值出发得导数概念；从y的近似值出发得微分概念。导数是

2、函数平均变化率的极限。微分是函数的局部线性化。它们的关系：函数在x点可导函数在x点可微.例1.设存在,求解:原式=机动目录上页下页返回结束例2.若且存在,求解:原式=且联想到凑导数的定义式机动目录上页下页返回结束例3.设试确定常数a,b使f(x)处处可导,并求解:得即机动目录上页下页返回结束是否为连续函数?判别:机动目录上页下页返回结束设解:又例4.所以在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.机动目录上页下页返回结束.(1)判断是非(是：非：)：√×√√√×.(2)判断是非(是：非：)：√×√×√......(4)一元函数y=f(

3、x)在点x=a处：a.有定义b.有极限c.连续d.可导e.可微等五个命题之间有什么关系？将它们的序号填入空格：单向箭头都不可逆，试举反例。decab.0–sinx–cscxcotxnxn–10........(5)导数基本公式练习23题(5)导数基本公式练习23题chxcosx.......shx0.2.初等函数求导法..(1)函数的和差积商的导数：...(2)反函数的导数：.(3)复合函数求导法y=–lnu...“链”式法则.–200(4)复合函数求导练习23题...................(4)复合函数求导练习23

4、题.用定义.写成分段函数再求导.含绝对值符号的函数怎么求导？在分段点处怎么求导？.(5)分段函数的求导..(6)参数方程的一、二阶导数解:例7.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束在y=y(x)的关系下，两边对x求导。..(7)隐函数的导数解：——对数求导法两边取对数：两边对x求导：(8)幂指函数的导数.解：对数求导法也可用于对多个因子积商的导数。幂指函数的导数——对数求导法.(8)解：两边取对数：注：有的学生提出以下问题：幂指函数的导数——对数求导法.(8).解：所以第一项不

5、影响结果。当x<5，有采用同样方法做，结果与上面相同.问题：两边取对数：对第二项：求n阶导数一般公式的方法是什么？（1）先求函数前几阶导数，找出规律，写出n阶导数的一般公式,再用数学归纳法给出证明。若前几阶导数很繁，很难找出规律，可先把函数或导函数变形。（2）对两个函数的积，可用莱布尼茨公式求n阶导数。.(9)求高阶导数.....(9)求高阶导数······..莱布尼茨公式..常见错误：..见下例+···例11由莱布尼茨公式：.例12.且存在,问怎样选择可使下述函数在处有二阶导数.解:由题设存在,因此1)利用在连续,即得2)利用而得机

6、动目录上页下页返回结束3)利用而得机动目录上页下页返回结束二课堂练习1.选择题ABCACDDB2.填空(9题).0.....(9)可导的偶函数的导数是_________函数；而可导的奇函数的导数是_______函数。因为(7)奇。偶2.填空(9题)。。3.计算题.(9).设其中可微,解:机动目录上页下页返回结束2.填空.解(7).(8)(9)证毕.证明：(1).解：(2).解：(3).解：(4)解：.解：(5).解：(6).解：(7).解：(8)…….