福建省和广东省2019-2020学年高三4月联考数学 (文) 试题（学生版）.doc

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1、高三模拟考试数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.在中，内角的对边分别为，，，，，，则（）A.B.C.D.4.已知，则（）A.B.C.D.5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为的样本，并将得到的数据分成，，，四组，绘制成如

2、图所示的频率分布直方图，其中支出在的同学有24人，则（）A.80B.60C.100D.506.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则的离心率为（）AB.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着六种不同生肖图案（包含马、羊）的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这六个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回）

3、，则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（）A.B.C.D.9.圆被直线截得的弦长的最小值为（）A.B.C.D.10.将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（）A.为奇函数B.为偶函数C.在上单调递减D.在上单调递增11.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）A.B.C.D.12.已知函数，，则函数的零点个数为（）A.0B.4C.3D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，若，则___

4、_______.14.已知实数满足，则的最小值是__________.15.已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为__________.16.在正三棱柱中，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________；三棱锥的外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说眀、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.18.每个国家对退休年龄都有

5、不一样的规定，从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）被调查的人数赞成人数（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值；（2）在被调查的人中，年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”，年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”，试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表，并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关，并说明理由.附：19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）证明

6、：平面平面.（2）求四面体的体积.20.已知椭圆的长轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆标准方程；（2）若点关于直线的对称点在上，求的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求的最值；（2）当时，若的两个零点分别为，证明：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求值.23.已知函数.（1

7、）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正实数满足，证明：.