求数列的前项和 ,通常要掌握以下解法.doc

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1、求数列的前n项和,通常要掌握以下解法1.倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和的两个式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方示称为分组转化法。4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两

2、项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（一）公式法能直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及正整数平方和、立方和公式等求和的方法。例1数列的通项,求前n项和。解：==说明：请注意应用常见数列的求和公式。（1）等差数列的前n项和公式（2）等比数列的前n项和公式①当②当。（3）正整数列前n项和公式：（4）正整数的平方构成的数列的前n项和公式；（5）正整数的立方构成的数列的前n项

3、和公式；。（一）倒序相加（乘）法例2求和。分析：这是一个特殊数列的求和问题，用常规方法显然不能解，考虑到性质，尝试用倒序相加法。解：设∴①+②得（一）错项相减法例3求和分析：这是一个等差数列与一个比数列的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和可用乘q（q为等比数列的公比）的错项相减法。解：①-②得==说明：1.一般地，如果数到是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错项相减法。2.用错项求和法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意。①在写出“”与“”的表达式时应特别注意将

4、两式“借项对齐”，以便于以便于下一步准确写出“”的表达式。请读者练习，求和答案：例4求和：分析：数列1，3，5，…，2n-1组成等差数列，数列组成等比数列，此题采用错位相减法。解：①-②可得=说明：此题的关键是确定等比数列的公比q。（一）裂项法例5已知数列：求它的前n项和。分析：我们先看通项解：=说明：如果数列的公式可转化为f(n+1)-f(n)形式，常采用裂项求和的方法，特别地，当数列菜如是等差数列，可尝试采用此法。（一）分组数列求和例6求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…，前n项的和

5、。分析：本题实际上是求连续奇数的和。解：由题意知，数列的第n项中有n个奇数，那么在数列的n项中其有∴所求数列的前n项和为