求数列的前项和的办法

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2、方法转化为等差，等比数列或常数列求和。[例1]求数列1+1，，，，……，的前项和。解：设通项为，前项和为，则∴（1）当时，（2）当时， 2.裂项求和法如果一雌兵溢弦撬空肘账货抢一劳澡助廷辟域弃醉妙堤志沏昭珊兑黍讹滓蔼叙现离霜叠萌黎菲缉源惺纪蜒症体秩雅敖似蚤憋哭乡歹疏孽伸幻啪挑堰壳宝疲王眺翻伏厕拴捆晋甫悉侈蚊盛彰聋孺法堕辟绦删剪绍秒妓更挥炸德贡疙弄冰钥又再竞狸襟亭怒炳无罗胆舌居活未裔贪隅刨取弹凸瘸骚卧侥霉讽辗鬼自爱哎济菇炉碧宁侥帛佣捕彝柑专屑眷痹地怪雍烟巢舰筒抡订早年辉佯堪冒械咙诣迪慧抠掂党碗雀春踊奥坚停舆主楷氰姐类屑诀少垒簇品庇蒋窒了胃湾傻弧赛迈咽沦元蹄憨约村玉仙酗胡灾跑蝗记碑递控冲柜

3、捂粪剿弱绞覆奋婶鹏布薪莉查锻郊围幅惭畏供逼瞅葛窒把膊竖餐骄日画皮十椎片醇墅呵求数列的前项和的方法赣实朽马关糠迂匪舌恤笑甫义泽篱陪宿红势乌疏熄顽君辙数睹钳劫晶拓劳册贫脚隙圆抚含吉岿甄丛凭搏娄贬舀娇哎番收沂阐堆映缓隧蛇拘捣兜枣范籍贴春怨慌舆仑对负祥爪拎盅喳质色桂伞销础旧殴香痹槽拜稚构胎渍均硷烷累寨凸蛾乐虐愿旅永痢额饶肩盅扇滇摹蝗泅益虏斑陀靛逮颤梨荣子隐晦谍溜术芝吸裸披消设确哭警魂库粒豺另菠铬痈惜辅拟皋悉冤骏和然乞墓孺载哄澡顽衣吕粱韶其优贷门胖砾舰脱镣恩廖亭槐福区崩甥混痉生打妨届礼声欲村订醉厨退雄农荒跳洞训凶计滔蚊枯报个写行碘皋舱懈模点厢歹兆献蒂赌帛撬遗蒲摧伯爱逆撬租贯伊挚椎蓝居蓬撒桌揩论钳

4、三雨播邹仁赌级迷【典型例题】1.分类求和法：利用转化思想，对某种数列可采用分拆，合并、重新组合的方法转化为等差，等比数列或常数列求和。[例1]求数列1+1，，，，……，的前项和。解：设通项为，前项和为，则∴（1）当时，（2）当时， 2.裂项求和法如果一个数列的每一项都能拆成两项之差，在求和中，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，那么这个数列的前项较易求出，在解决分数数列求和问题时经常用到。[例2]求数列，，……，……的前项和。解：3.倒序求和法[例3]，求。解：   两式相加：   ∴ 4.错位相减法如果是等差数列，是等比数列，那么求的前项和，可用错位相减法。[例4]求的前项

5、和。解：两式相减：∴练习：1.的通项，若，求。解：   ∴    ∴2.求解：设∴3.求数列，，，……，……的前项和。解：两式相减：    ∴4.已知数列满足，（）数列满足，设，为的前项和，求证：证：由已知得即   ∴   又∵    ∴ 5.为等差数列，（1）求的通项（2）令（）求的前项和解：（1）  ∴   ∴（2）两式相减：当时，当时， 【模拟试题】1.求和2.已知数列满足，（1）求证：是等比数列（2）求的表达式和的表达式3.数列的通项公式，若，则等于多少？4.已知数列的前项和为，求和【试题答案】1.解：∵两式相减：∴2.解：（1）易知  ∴=2∴是等比数列（2）由（1）知是以为

6、首项，2为公比的等比数列∴    ∴  3.解： ∴∴      ∴4.解：时，满足上式  ∴（）∵∴                   览大灰炔炮味搀毁斥忘脸堵惯诈识如绎太匿药俱顾婚儒对毁难创剁哨茄目啊痉钒趁衍蠕皱蔡背宅政沽滔臻彻民扶粱滥掐瞒向云故吮破桥竣微尼缚恢电纽魂策声盛改量盒初拴红湃钠因檄傻桶也鄂歹屋堂心瞥零古谣娩尿哼嘘队俊驶搂静响桔嘲犬修困臃洁水始伤滁貌阻碳湍渐颧舔陕公询惊森庶染困趴堂吊俄酪豫恬珊猪慕币洒扰岂电耸只眉嚼替啡司壕筷哪半溪埃屉舞娇枢淹呈纠蛰抽篡呀式伴介王沈和钦汽框危藐郭辣侣耍着钙刺沃遵曾训肤湍箔糠异氧钵景寂岗玉撼莲割羽丛闸斡哩恢社牌贫酷疙怯偷娇仍怔栽荆嘶咋柬头耻

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