求数列的前项和的方法

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1、【典型例题】1.分类求和法：利用转化思想，对某种数列可采用分拆，合并、重新组合的方法转化为等差，等比数列或常数列求和。[例1]求数列1+1，，，，……，的前项和。解：设通项为，前项和为，则∴（1）当时，（2）当时， 2.裂项求和法如果一个数列的每一项都能拆成两项之差，在求和中，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，那么这个数列的前项较易求出，在解决分数数列求和问题时经常用到。[例2]求数列，，……，……的前项和。解：3.倒序求和法[例3]，求。解：   两式相加：   ∴ 4.错位相减法如果是等差数列，是等比数列，那么求的前项和，可用错位相减法。[

2、例4]求的前项和。解：两式相减：∴练习：1.的通项，若，求。解：   ∴    ∴2.求解：设∴3.求数列，，，……，……的前项和。解：两式相减：    ∴4.已知数列满足，（）数列满足，设，为的前项和，求证：证：由已知得即   ∴   又∵    ∴ 5.为等差数列，（1）求的通项（2）令（）求的前项和解：（1）  ∴   ∴（2）两式相减：当时，当时， 【模拟试题】1.求和2.已知数列满足，（1）求证：是等比数列（2）求的表达式和的表达式3.数列的通项公式，若，则等于多少？4.已知数列的前项和为，求和【试题答案】1.解：∵两式相减：∴2.解：（1）易知

3、  ∴=2∴是等比数列（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列∴    ∴  3.解： ∴∴      ∴4.解：时，满足上式  ∴（）∵∴