求数列前n项和通常解法

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1、求数列的前n项和,通常解法1.倒序相加法：如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和的两个式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方示称为分组转化法。4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相

2、互抵消，于是前n项的和变成首若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：（一）公式法能直接应用等差数列或等比数列的求和公式以及正整数平方和、立方和公式等求和的方法。例1数列的通项,求前n项和。解：==说明：请注意应用常见数列的求和公式。（1）等差数列的前n项和公式（2）等比数列的前n项和公式①当②当。（3）正整数列前n项和公式：（4）正整数的平方构成的数列的前n项和公式；（5）正整数的立方构成的数列的前n项和公式；。（一）倒序相加法数列特点：与首末等距

3、离的两项之和等于首末两项之和。根据数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。（一）错项相减法例3求和分析：这是一个等差数列与一个比数列的对应项相乘构成的新数列，这样的数列求和可用乘q（q为等比数列的公比）的错项相减法。解：①-②得==说明：1.一般地，如果数到是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和时，可采用错项相减法。2.用错项求和法求和时，应注意：在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“借项对齐”，以便于以便于下一步准确写出“”的表达式。练习，求和答案：例4求和：分析：数列1，3，5，…，2n-1组成等差数列，数列组成

4、等比数列，此题采用错位相减法。解：①-②可得=说明：此题的关键是确定等比数列的公比q。求和：解：1、当a=1时，2、当a1时，1（一）裂项法例5已知数列：求它的前n项和。分析：我们先看通项解：=说明：如果数列的公式可转化为f(n+1)-f(n)形式，常采用裂项求和的方法，特别地，当数列菜如是等差数列，可尝试采用此法。求数列的前项和。解：设则＝＝（一）分组数列求和例6求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），…，前n项的和。分析：本题实际上是求连续奇数的和。解：由题意知，数列的第n项中有n个奇数，那么在数列的n项中

5、其有∴所求数列的前n项和为1.用手触摸假鸡蛋蛋壳，会觉得比真鸡蛋粗糙一些；2.假鸡蛋蛋壳的颜色比真鸡蛋的蛋壳亮一些，但不太明显；3.在晃动假鸡蛋时会有声响，这是因为水分从凝固剂中溢出的缘故；4.仔细闻，真鸡蛋会有隐隐的腥味；5.轻轻敲击，真鸡蛋发出的声音较脆，假鸡蛋声音较闷；6.假鸡蛋打开后不久，蛋黄和蛋清就会融到一起；7.在煎假蛋时，会发觉蛋黄在没有搅动下自然散开。