3.数列中已知前n项和Sn求an

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1、复习专用已知数列前n项和求一、数列前n项和求理论知识点:（）=注意：数列的通项公式是否需要分段表示？二、典例剖析（一）已知与的关系时，求1、已知数列的前项和为，且，则；2、已知数列的前项和为，且，求。3．（湖北卷）设数列的前n项和为,点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。200904234．（2009浙江）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．-7-TGL复习专用5.(200

2、9山东卷理)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）(文)当b=2时，记求数列的前项和（11）(理)当b=2时，记w.w.w.k.s.5.u.c.o.m证明：对任意的，不等式成立（二）已知与的关系时，求1．（福建）数列的前n项和为，。（1）求数列的通项；（2）求数列的前n项和。2．（四川卷）数列的前项和记为（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求3．(上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项

3、公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？-7-TGL复习专用4.在正项数列的前项和为，且对任意正整数，,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式5.（湖南卷）设是数列（）的前项和，，且，，．（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．6.（重庆）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足Sn＞1，且（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）设数列｛bn｝满足并记Tn为｛bn｝的前n项和，求证：7．(陕西

4、卷)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.8．(上海卷)已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．（1）求证：数列是等比数列；（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），求数列的通项公式；-7-TGL复习专用（3）若（2）中的数列满足不等式

5、－

6、＋

7、－

8、＋┅＋

9、－

10、＋

11、－

12、≤4，求的值．9．（全国卷I）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，

13、，证明：10．（安徽卷）数列的前项和为，已知（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。11．已知数列的前项和为，且满足,求数列的通项；-7-TGL复习专用12．已知数列中，，前项和满足：，求数列的通项；【小结】已知数列前n项和求1、当与的关系比较直接时，消求；2、当与的关系不直接时，①转化为与较直接的关系，消求；②不能转化为与较直接的关系时，消求，再求。三、强化训练20.（2009广东）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足-=

14、+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?-7-TGL复习专用（19）（2009安徽）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（1）求数列{}与{}的通项公式；（2）设，证明：当且仅当n≥3时，＜17.(2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。-7-TGL复习专用18.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项

15、公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；19.（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。-7-TGL