2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1_3三视图学案北师大版必修2.docx

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1、§3　三视图1．由基本几何体形成的组合体有两种基本的组成形式：(1)将基本几何体拼接成组合体；(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．绘制三视图时的注意点(1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应．(2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．(3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．(4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关．(　　

2、)(2)任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关．(　　)(3)有的几何体的三视图与其摆放的位置无关．(　　)(4)正方体的三视图一定是三个全等的正方形．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×题型一简单几何体的三视图【典例1】　画出如图所示几何体的三视图．[思路导引]　图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．[解]　按正六棱柱、圆锥、圆台的三视图画法如图所示．(1)画三视图时，首先确定主视、左视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．一般主视方向确定了，

3、则左视与俯视的方向也就确定了，在有的问题里，直接给出主视图，也是确定主视方向的一个方法．(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，左视图放在主视图的右面．[针对训练1]　如下图所示，图(1)是底面边长和侧棱长都是2cm的四棱锥，图(2)是上、下底面半径分别为1cm,2cm，高为2cm的圆台，分别画出它们的三视图．[解]　(1)四棱锥的三视图如下图所示：(2)圆台的三视图如下图所示：题型二简单组合体的三视图【典例2】　画出如图所示的几何体的三视图．[思路导引]　画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚，图为两个圆柱的组合体．[解]　如图所示．　画

4、简单组合体的三视图时要注意的问题(1)分清简单组合体是由哪些简单几何体组成的，是组合型还是切挖型．(2)先画主体部分，后画次要部分．(3)几个视图要配合着画．一般是先画主视图再确定左视图和俯视图．(4)组合体的各部分之间要画出分界线．[针对训练2]　画出如图所示几何体的三视图．[解]　如图所示(1)(2)题型三由三视图还原成实物图【典例3】　如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体(　　)[思路导引]　(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥

5、体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．[解析]　由俯视图可知该几何体为旋转体，由主视图、左视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案]　D由三视图还原成实物图时，一般先由俯视图确定底面，由主视图与左视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[针对训练3]　根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[解]　由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由主视图和左视图知，该

6、几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．1．如图，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲、乙、丙相对应的标号是(　　)①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．③①②B．①②③C．③②④D．④②③[答案]　D2．已知三棱柱ABC—A1B1C1如右图所示，以BCC1B1的前面为正前方，画出的三视图正确的是(　　)[解析]　主视图是矩形，左视图是三角形，俯视图是矩形，中间有一条线．[答案]　A3．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积不可能等于(　　)A．1B.C.D.[解析]　当正方体的主视图为边长为1

7、的正方形时，面积取得最小值1，当正方体的主视图为宽为1，长为的矩形时，面积取得最大值，故主视图的面积S满足1≤S≤，观察选项知，不在此区间内．故本题正确答案为C.[答案]　C4．将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)[解析]　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线．D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．[答案]　B课后作业(四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)①长方体　②圆锥　③三棱台　④正

8、四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④[解析]　②圆