剖析三角函的图象和性质常见错误.doc

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1、剖析三角函数的图象和性质常见错误三角函数图象和性质是高考考查的重点，而在此处设置的陷阱很多，成为经常考查的重中之重。为引起大家的注意，特选几类典型例题。一、忽视三角函数的有界性例1、求函数的最大值。错解：配方得，故函数的最大值是剖析：上述解法错误在于把题中函数与通常的二次函数等同起来了，它们虽有相似之处，也有严格的区分。忽视了的隐含条件，事实上，二次函数在上递增，故原函数当sinx＝1时取最大值，二、忽视复合函数的单调性例2、求的单调递增区间错解：因为y＝sinx的单调递增区间为所以当时，单调递增，由解得，所以，因为k取任意整数，上式等同于，所以的单调递增区间为

2、剖析：上面解的错误是，运用整体思想求单调区间还要注意运用复合函数的单调性规律，如果令，则就可看成是y＝sint与复合而成的，是单调递减的。要求单调递增的区间，根据复合函数的单调性规律，就是要求y＝sinx单调递减区间。正解：因为的单调递增区间为的单调递增区间，也就是的单调递减区间。所以，所以，所以的单调递增区间为三、混淆两种平移例3、为了得到函数的图象，可以将函数的图象A、向左平移个单位长度B、向左平移个单位长度C、向右平移个单位长度D、向右平移个单位长度错解：，故选B.剖析：上述解法忽视了变量的系数，因为当变量的系数不为1时先周期变换后相位变换和先相位变换后周

3、期变换所移动的长度单位不一样，题目中的x的系数是而不是1，按照x的系数为1的情况进行变换，结果必然错误。正解：，故选A.一、五点作图法中的点对应不一致例4、函数在同一周期上的图象如图所示，求该函数的解析式。错解：由图象知A＝2，T＝所以，所以函数的解析式为因为点在函数的图象上，所以，即，所以所以函数的解析式为剖析：本题看上去解法似乎并无错误，当我们发现：当x＝0时，y＝－.这与图象中x＝0时，y>0矛盾。因为y＝0时，在同一周期内，x有三个值与它对应，即函数有三个零点。因此要弄清楚是第几个零点，我们发现点与y＝sinx中第二个零点位置类似，于是得到正解。正解：由

4、错解知函数的解析式为，由图象知为函数在同一周期内的第二个零点，所以，且所以所以本题也可以利用第一零点来做。点评：利用零点确定的值，需要将已知图象形状与函数y＝sinx在相应应该周期内的图象相比较，认清该零点为三个零点中的第几个零点。由图象知，在同一周期内，函数的零点有三个，但最高点与最低点却都只有一个，因此将最值点代入，一般不易出错。大家不妨试一试代入最值点求解。