常见函数图象与性质.doc

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1、函数的图象与性质（1）　20140903教学目标：对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；要求能够熟练的作出函数的简图，能够利用函数的图象解决函数的性质。知识梳理：1.基本初等函数的图像和性质一次函数二次函数=a+bx+c反比例函数幂函数指数函数=对数函数三角函数2.图像的平移和变换1.的图象可由的图象向平移单位而得到．的图象可由的图象向平移单位而得到．2.的图象可由的图象向平移单位而得到．的图象可由的图象向平移单位而得到．3.的图象可由图象上所有点的

2、纵坐标变为，不变而得到．4.的图象可由图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．3.函数的单调性：(1)单调函数的定义增函数减函数10定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，如果对于定义域A内某个区间I上的_____两个自变量x1，x2当x1＜x2时，都有______，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数当x1＜x2时，都有_______，那么就说函数f(x)在区间I上是减函数图象描述自左向右看图象是_____的自左向右看图象是_____的(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间I上是_____或___

3、___，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做函数y＝f(x)的___________．(3)函数的最值一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有_________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有________，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．(4)复合函数的单调性：对于函数如果当在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间

4、上具有__________，并且具有这样的规律：___________________________．(5)求函数单调区间或证明函数单调性的方法：（1）______________；(2)____________________；(3)__________________．4．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有___________，那么函数f(

5、x)是奇函数关于____对称奇偶函数的性质：⑴具有奇偶性的函数，其定义域关于10对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_________对称．(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_____，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_____(填“相同”、“相反”)．（3）若奇函数的定义域包含0，则___________．（4）在定义域的公共部分内，两个奇函数之积（商）为___________；两个偶函数之积（商）为____________；一奇一偶函数之积（商）为_________

6、____（注：取商时应使分母不为0）．5．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝_____，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．自主练习：1．函数的定义域是．2．函数的定义域是．3．已知是一次函数，且，则的解析式为4．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2

7、xy(x，y∈R)，f(1)=2，则f(-3)=．5.函数的值域为_________.6..已知函数，则_________107.函数的值域为_________.8.函数的值域为________9.函数的值域是________．10.函数的值域是____________．11.设，求函数的值域．12．的值域为____________．13．的值域为___________．14.函数的单调减区间是________________．15.若上是增函数，则a的取值范围是_____________．1016.若是

8、R上的减函数，则a的取值范围是_________．17.若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是______．18.已知函数是定义在上的增函数，且，则实数x的取值范围是_________________________．19.函数的递减区间是________________．20.已知定义在上的奇函数满足，且时，，则的值为例题：【例1】1.已知函数，（1）求函数的值域为时的的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数的值域