正切函数图象与性质.doc

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1、1.4.3正切函数的性质与图像编者:审核：学生：学习目标会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。自学导引正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示．(2)性质：如下表所示函数性质y＝tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．(2

2、)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有________个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.典例剖析与正切函数有关的定义域问题例1　求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．规律方法　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．变式训练1　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tanx)．4正切函数的单调性及周期性例2　求函数y＝tan的单调区间及周期．规律方法　y＝tan(ωx

3、＋φ)(ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．变式训练2　求函数y＝tan的单调区间及周期．比较正切函数值的大小例3　利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小．(1)tan与tan；(2)tan2与tan9.规律方法　比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为，k∈Z.故在和上都是增函数．变式训练3　比较下列两组函数值的大小．(1)tan(－1280°)与tan1680°；(2)tan

4、1，tan2，tan3.课后智能提升4一、选择题1．函数y＝2tan的最小正周期是(　　)A.B.C.D.2．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)　　3．下列函数的最小正周期为的函数是(　　)A．y＝tan3xB．y＝tanC．y＝tanD．y＝tan4、下列各式正确的是（）.A．B．C．D．大小关系不确定5、要得到函数的图象，只须把的图象A．左移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．右移个单位6、观察正切曲线，满足条件的的取值范围是(其中k∈Z)()A．(2kπ-,2kπ+)B．(kπ,kπ+)C．(kπ,kπ+)D．(kπ+,kπ+)7．下列函数中，在上单调递

5、增，且以π为周期的偶函数是(　　)A．y＝tan

6、x

7、B．y＝

8、tanx

9、C．y＝

10、sin2x

11、D．y＝cos2x二、填空题8、函数的定义域是．48、函数的单调区间是．10、由小到大排列为．11．不等式tan的解集是____________．三、解答题1、求函数的定义域．2、写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：(1)；　　(2)．3、比较大小：（1）与；（2）与。4．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．5、已知，，求的值．4