函数的连续性和间断点.doc

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1、函数的连续性一、函数连续的定义如果函数在点的邻域内有定义，如果，那么称函数在点连续。如果函数在点的邻域内有定义，如果，那么称函数在点左连续。如果函数在点的邻域内有定义，如果，那么称函数在点右连续。如果，则函数在点连续。如果函数在点连续，则。二、函数的间断点：函数在点的某去心邻域内有定义，如果函数有下列三种情形之一，则称是函数的间断点。（1）.在处无定义；（2）.在处有定义，但在处的极限不存在；（3）.在处有定义，而且在处的极限也存在，但；间断点可分为两类，即第一类间断点和第二类间断点。如果函数的左极限和右极限都存在，则称为第一类间断点。如果左右极限至少有一个不存在，则称为第二类间断点。如果左右

2、极限都存在且相等，则该间断点称为可去间断点，可去间断点很显然是第一类间断点。如果函数在处的极限值为，则点称为无穷间断点。至于震荡间断点和跳跃间断点，可以很容易根据函数图像的特征加以判别。历年真题1、函数的可去间断点的个数为(2013，数三，4分)【解析】函数在处没定义，所以和为可去间断点。所以答案为（C)。2、设函数，则有1个可去间断点，1个跳跃间断点1个可去间断点，1个无穷间断点两个跳跃间断点两个无穷间断点(2008，数二，4分)【解析】不难看出有两个间断点和。所以是可去间断点。所以是跳跃间断点。综上，正确答案是（A）。1、求，记此极限为，求的间断点并指出其类型(2001，数二，7分)【解析

3、】为型。和都是的间断点。由于，所以是的可去间断点。而处的极限存在单侧无穷大，所以是的第二类间断点。1、设函数，问为何值时，在处连续，为何值时，为的可去间断点？(2003，数二，10分)【解析】令得到，求解得到或。当时：，即在处连续。当时：，即在处不连续，是的可去间断点。