数学错题分与反思.doc

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1、数学错题分析与反思（2007四川眉山）某县响应“建设环保型节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共20个。两种型号沼气池每个的修建费用，可供用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）

2、不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700万元，能否满足所需费用最少的修建方案。解：（1）y=3x+2(20-x)=x+40(2)由题意可得20x+3(20-x)≧264①48x+6(20-x)≦708②解①得x≧12解②得x≦14所以不等式组的解集为12≦x≦14因为x为正整数，所以x的取值为12,13,14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个。（3）因为y=x+40中，y随x的增大而增大，要

3、使费用最少，则x取最小值12.所以最少费用为y=x+40=52万元。村民每户集资700元与政府补贴共计700×264+340000=524800＞520000，所以每户集资700元能满足所需费用最少的修建方案。利用函数知识解决问题时，最大的问题是学生不会或不用函数知识。比如上题，学生更习惯用代数知识解答问题，而不是通过函数性质区解答。这种情形下，如果方案很少还可以，如果方案很多，或计算很复杂，往往给学生带来运算困难或失误。因此教师最大的问题应该是引导学生使用函数，时刻对学生灌输这种意识，牢记函数性质，学以致用。

4、只有学生用的多了，头脑中养成这样的意识了，自然就会想到用函数来解决问题的简便性。也就是我们常说的熟能生巧。