二次函数的值域及应用(天)

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1、基本知识点：二次函数的三种表达式（1）一般式：y=ax2+bx+c(2)顶点式：y=a(x-h)2+k顶点（h,k)(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)与x轴交点（x1,0),(x2,0)例1、根据所给函数f(x)=ax2+bx+c的图象,求出f(x)的表达式，顶点坐标、对称轴、最值。yxo11-2二次函数的值域例1求下列函数的值域：(1)y=2x2-6x+5(2)y=-2x2-6x+5解:(1)a=2>0,因此函数有最小值。y=2[x2-3x+(1.5)2-(1.5)2]+5=2(x-1.5)2-4.5+5=2(x-1.5)2+0.5因此得出，此函数的值域为yxo(2)y=-2x

2、2-6x+5解:(2)a=-2<0,因此函数有最大值。y=-2[x2+3x+(1.5)2-(1.5)2]+5=-2(x+1.5)2+9.5因此得出，此函数的值域为yxo例2求下列函数的值域：（1）y=x2-6x+5x[0,2]（2）y=x2-6x+5x[4,6]（3）y=x2-6x+5x[2,6]求二次函数在闭区间上的值域（1）y=x2-6x+5x[0,2]-111-123-3456（2）y=x2-6x+5x[4,6]-111-123-3456-111-123-3456（3）y=x2-6x+5x[2,6]解题步骤：配方(2)画图(3)截段(4)求最值画图的要点：对称轴，与坐标轴

3、的交点，顶点求二次函数在闭区间上的值域归纳1).提取二次项的系数2).加一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方求下列函数的值域：提高题作业（1）y=x2-4x+3（2）y=x2-4x+3,x[-1,3]，y_____（3）y=x2-4x+3,x[1,3]，y_____（4）y=x2-4x+3,x[-2,1]，y_____（5）y=x2-4x+3,x[4,7]，y_____1、求下列函数的值域：2、求下列函数的值域：(画一个草图)3、等腰梯形周长为60，底角为600，试求当腰长为何值时，面积有最大值，并求此最大值。例1、某商店按进价40元购进一批商品，若按每件50元

4、可卖100件。若每件增加1元，则少卖1件，问每件增加多少元钱可以使利润最大，最大值是多少？二次函数的应用例2、（2006年高职考试题）某产品的生产总成本C与产量x之间的函数关系式为C=4000+10x–0.2x2(其中x为不大于165的自然数),若每台的销售价格为30元，问至少需要生产多少台此产品才能保证不亏本？利润函数L(x)=R(x)–C(x),其中R(x)为收入函数,C(x)为成本函数。