二次函数的值域.ppt

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1、二次函数在给定区间上求值域建平县高级中学数学组林宝文小结与反思间区定轴定动轴定区间在R上求值域课程导航定轴动区间作业与研究课程导航探索与反思动轴定区间在R上求值域定轴动区间作业与研究间区定轴定二次函数在R上的值域和图像求下列函数的值域、最值.①②画板画板演示画板定轴定区间上的值域画板演示动轴定区间上的值域画板已知函数　　　　　　　当时，求函数的最大值.解：（画板演示）31xy20X=aX=a31xy2031xy2X=a0031xy2X=a综上可知：已知函数　　　　　　　当时，求函数的最小值.会吗？画板（画板演示）X=a31x

2、y2031xy2X=a0定轴动区间上的值域画板已知函数　　　　　　　　　当　　　　　时，求函数　　的最大值与最小值？（画板演示）例题讲解：例1设函数f(x)=x2-2x-3.3在区间[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式。分析解：f(x)=(x-1)2-4.3，对称轴为x=1(2)当0≤t≤1时，则g(t)=f(1)=-4.3;(1)当t>1时，则g(t)=f(t)=t2-2t-3.3;(3)当t+1<1，即t<0时，则g(t)=f(t+1)=t2-4.3;t2-2t-3.3;(0≤t≤1)g(t)=(t<0

3、)t2-4.3;-4.3;(t>1)22.若1时,原方程无解.413123xy13o413y=a探索与反思探索解法考察对称轴x=？与区间相对位置关系⑴左⑵中⑶右，画图解之反思数学思想的应用解此类题用了哪些数学思想二次函数与

4、方程、不等式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);一、二次函数的解析式2.顶点式:y=a(x-m)2+n(其中(m,n)为抛物线的顶点坐标);3.两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为抛物线与x轴两交点的横坐标);注:求二次函数的解析式,一般都采用待定系数法.做题时,要根据题设条件,合理地设出解析式.二、二次函数的图象有关知识:图象形状;对称轴;顶点坐标;与x轴交点坐标;截x轴线段长.三、二次函数的性质1.当a>0时,抛物线开口向上,函数在(-∞,-]上单调递减,在[-,+∞)上单调递增,当x=-时,

5、f(x)取得最小值,为.2ab2ab2ab4a4ac-b22.当a<0时,抛物线开口向下,函数在(-∞,-]上单调递增,在[-,+∞)上单调递减,当x=-时,f(x)取得最大值,为.2ab2ab2ab4a4ac-b2四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值2.若x0[m,n],则(1)当x0n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).五、不等式ax2+bx+c>0恒成立问题1.若x0=-∈[m,n],则f(x

6、)min=f(x0)=,f(m),f(n)中的较大者即为f(x)在[m,n]上的最大值.2ab4a4ac-b21.ax2+bx+c>0在R上恒成立.a>0△=b2-4ac<0,a=b=0c>0.或ax2+bx+c<0在R上恒成立.a<0△=b2-4ac<0,a=b=0c<0.或2.f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立.f(m)>0,-0.->n2ab或f(x)min>0(x∈[m,n])3．一元二次方程实根的分布一般地，方程f(x)=

7、ax2+bx+c(a＞0)的根x1，x2的分布所满足的充要条件如下表：根的分布图像充要条件x10)在[m,n]上恒成立.f(n)<0.f(m)<01.方程f(x)=0有两正根六、二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布问题记f(x)=ax2+bx+c(a>0),△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-

8、>02ab2.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-<0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-<02ab4.方程f(x)=0的两实根都小于k△=b2-4ac≥0f(k)>0.-