二次函数的值域教案资料.ppt

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1、二次函数的值域一、定义域为R的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。二、定义域不为R的二次函数的值域练习322++-=xxy、的值域当x∈(2,3]时,求函数例1[)3,0]3,2(ÎÎyx时从图象上观察得到当)4,1[)1(-Îx322+-=xxy的值域在下列条件下求函数)11,2[)1(Îy答3-1求函数的值域变式1解:由已知得∴当x=1时∴当x=时∴函数的值域为变式2设点p(x,y)是椭圆C:上的动点,求x2+y2的最值解得解:由已知得∴当时,取最小值0∴当时,取最大值16设计意图:利用简单的原理解决复杂的问题解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y

2、=x2-2x+3在区间[0,a]上的最值,并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时,ymax=3当x=a时,ymin=a2-2a+31.当0

3、1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例2求函数y=x2-2x+3在区间[0,a]上的最值,并求此时x的值。3.当a≥2时2.当1

4、可知函数f(x)对称轴为x=1(1)当t>1时,f(x)在区间[t,t+1]上是增函数,∴g(t)=f(t)=t2-2t-2(2)当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,g(t)=f(1)=-3(3)当t+1<1,即t<0时,f(x)在区间[t,t+1]上是减函数,∴g(t)=f(t+1)=t2-3综上,得g(t)=t2-2t-2(t>1)-3(0≤t≤1)t2-3(t<0)四、动函数定区间的二次函数的值域例3、求在上的最值。1、由图(1)得:当,即时,2、由图(2)得:当,即时,0a³图(1)10图(2)10例3、求在上的最值。3、由图(3)得:当,即时,4、由图(4)得:当,即时,0图

5、(3)1图(4)1例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a<时,即-1-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:yma

6、x=f()=(2)当a<时,即-1

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