二次函数的值域

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1、二次函数的值域一、定义域为R的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。21-121-13021-121-130二、定义域不为R的二次函数的值域练习322++-=xxy、的值域当x∈(2,3]时,求函数例1[)3,0]3,2(ÎÎyx时从图象上观察得到当)4,1[)1(-Îx322+-=xxy的值域在下列条件下求函数)11,2[)1(Îy答3-1求函数的值域变式1解：由已知得∴当x=1时∴当x=时∴函数的值域为变式2设点p(x,y)是椭圆C:上的动点，求x2+y2的最值解得解：由已知得∴当时，取最小值0∴当时，取最大值16设计意图：利用简单的原理解决复杂的问题解:

2、函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0

3、当1

4、=x2－2x－2在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。解：由已知可知函数f(x)对称轴为x=1(1)当t＞1时，f(x)在区间[t，t+1]上是增函数，∴g(t)=f(t)=t2－2t－2(2)当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，g(t)=f(1)=－3(3)当t+1＜1，即t＜0时，f(x)在区间[t，t+1]上是减函数，∴g(t)=f(t+1)=t2－3综上，得g(t)=t2－2t－2(t＞1)－3(0≤t≤1)t2－3(t＜0)四、动函数定区间的二次函数的值域例3、求在上的最值。1、由图（1）得：当，即时，2、由图（2）得：当，即时，0a³

5、图（1）10图（2）10例3、求在上的最值。3、由图（3）得：当，即时，4、由图（4）得：当，即时，0图（3）1图（4）1例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=xyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a<时,即-1

6、x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象可知:ymax=f()=(2)当a<时,即-1

7、常见题型①定轴定区间②动轴定区间③定轴动区间思考讨论：