高一数学《函数奇偶性》教案.doc

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1、第三节函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目标1.了解奇偶函数的概念，会判断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇偶性：如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说明函数f(x)具有奇偶性。正确理解函数奇偶性的定义：定义是判断或讨论函数奇偶性的依据，由定义知，若x是定义域中的

2、一个数值，那么-x也必然在定义域中，因此，函数yf(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满足奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数；④两个偶函数的积是偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。例1.判别下列函数的奇偶性：31x2f(x)＝

3、x＋1

4、+

5、x－1

6、;f(x)

7、＝;f(x)＝x＋;f(x)＝;f(x)＝x,x∈[-2,3]2x2x1x思考：f(x)=0的奇偶性？练习1.判断下列函数的奇偶性．21－x2(1)f(x)＝x－

8、x

9、＋1，x∈[－1,4]；(2)f(x)＝；

10、x＋2

11、－221＋x－x＋xx>0，(3)f(x)＝(x－1)；(4)f(x)＝21－xx＋xx<0.2．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图像必过点(C)1A．(a，f(－a))B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a))D．(a，f())a解析∵f(－a)＝－f(a)，即当x＝－a时，函数值y＝－f(a)，∴必过点(－a，－f(a)

12、)．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x为(A)A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析令g(x)＝f(x)－x，g(－x)＝f(－x)＋x＝－f(x)＋x＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(A)A．f(x)＋

13、g(x)

14、是偶函数B．f(x)－

15、g(x)

16、是奇函数C．

17、f(x)

18、＋g(x)是偶函数D．

19、f(x)

20、－g(x)是奇函数解析由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由

21、g(x)

22、为偶函数，

23、∴f(x)＋

24、g(x)

25、为偶函数．75.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。16.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。x117．设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝________，g(x)＝________.x－11x答案，22x－1x－111解析∵f(x)＋g(x)＝，①∴f(－x)＋g(－x)＝.又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，∴f(x)－x－1－x－111xg(x)＝.②①＋②，得f(x)＝，①－②，得g(x)

26、＝22－x－1x－1x－1.8.已知函数f(x)，对任意实数x、y，都有f(x+y)＝f(x)＋f(y)，试判别f(x)的奇偶性。9.已知f(x)是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7，-3]上是函数，且最值是。210.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。(x1)(xa)11.设函数f(x)为奇函数，则a．x12．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.答案－0.5213

27、．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则f(－2)＝________.答案－5解析由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝22＋1＝5.∴f(－2)＝－5.2.奇函数、偶函数的图像的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的对称图形（奇函数的图像不一定过原点）；反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。由于奇函数的图像关于原点对称，那么我们可以得出结论：如果奇函数f(x)的定义域为

28、R时，那么必有f(0)0。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形，