高一数学函数的奇偶性教案

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4、郊酵燎一、教学内容：函数的奇偶性二、学习目标1、通过具体实例理解函数的奇偶性概念及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，学会运用定义判断函数的奇偶性。2、通过设置问题情景培养观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3、通过学习，进一步体会数形结合的思想，感受从特殊到一般的思维过程；通过函数图象的描绘及奇偶性的揭示，体会数学的对称美，和谐美。三、知识要点1、奇偶函数定义：（1）偶函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数．（

5、2）奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么f（x）就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②奇偶函数的定义域的特征：关于原点对称。③由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．④奇函数若在时有定义，则2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于

6、y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。4、判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f（－x）与f（x）的关系；作出相应结论：若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．5、判断函数的奇偶性也可以用下列性

7、质在公共定义域内，（1）两个奇函数的和为奇函数；两个奇函数的积为偶函数．（2）两个偶函数的和为偶函数；两个偶函数的积为偶函数．（3）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．（4）函数f（x）与同奇或同偶．【典型例题】一、判断函数的奇偶性例1、判断函数的奇偶性时易犯的错误（1）因忽视定义域的特征致错1、①；②f（x）=x2+（x+1）0错解：①，∴f（x）是奇函数②∵f（－x）=（－x）2+（－x+1）0=x2+（x+1）0=f（x）∴f（x）是偶函数．分析：一个函数是奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称．正解：①定义域

8、（－∞，1）∪（1，+∞）关于原点不对称，f（x）是非奇非偶函数．②定义域（－∞，－1）∪（－1，+∞），∴f（x）为非奇非偶函数．（2）因缺乏变形意识或方法致错．2、判断的奇偶性．错解：∵5x－1≠0，∴x≠0．f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．∵，∴f（－x）≠f（x），f