高一数学《函数的奇偶性》教案

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1、《函数的奇偶性》教学案例的特点.本节课学习目标定为①会用定义法判断简单函数的奇偶性.②会用定义探究　f1(x).f2(x)(f1,f2　可能同为奇函数或同为偶函数或一个为奇函数　,　一个为偶函数　)　的（一）新课引入A：我们生活在美的世界中，有个许多美的感受，请大家想一想有哪些美呢?(学生可能回答有和谐美、自然美、对称，美等等）今天我们就来讨论对称美，想一想我们所学的函数图象中有哪些具有对称美。B:函数的单调性反应在图象上就是图形的上升与下降趋势；函数的最大值最小值在图象上看也就是它的最高点与最低点。那么函数的奇偶性又是什么呢？我们一起来观察函数，的图象。（二）

2、新课——函数的奇偶性1、对于的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于轴对称，是轴对称图形。对于的图象，我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称，是点中心对称图形。设计说明：让学生首先通过图像从直观获得函数奇偶性的认识，从而对奇偶性的图像特征有较深的印象。2、那么如何利用函数值描述这种对称性呢？求下表中的函数值并比较-3-2-10123对于，由于图形关于轴对称图形，故有；对于，由于图形关于原点对称，故有。设计说明：利用表格探究数量变化特征，通过代数运算验证发现的数量特征对定义域中的任意值都成立，在这个基础上建立奇偶性的概念就是很自然的事了。3、事实上，我们

3、取点，，如图所示，如果它们关于轴对称，则有，如果它们关于原点对称，则有，4、定义：一般地，对于函数的定义域内的任一个，如果都有，则称函数是偶函数；所以偶函数的图象关于轴对称。如果都有，则称函数是奇函数。奇函数的图象关于原点对称。5、适时巩固（课本，P35，思考）判断函数的奇偶性并补全图象（课本，P36，练习）已知函数的奇偶性补全图象（三）例题——判断函数的奇偶性1、（课本，P35，例5）判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）设计说明：巩固函数奇偶性的概念，培养学生的自学能力分析：①先求定义域，再求，，比较二者是否相等或相反，结论，②由学生阅读课本自学，③强

4、调解题格式解：（格式）（1）函数的定义域为，又，，是偶函数2、（补充）判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）设计说明：适当提高，让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法分析：对于（1）（2），由于定义域关于原点不对称，存在无意义的情形，对于（3）可举特例，得到非奇非偶的类型；对于（4）（5），先求定义域，适当化简解析式后，比较得出奇偶性，对于既是奇又是偶的函数，其解析式为，而由定义域不同可得不同函数解：（略）（四）提高——奇偶性运用（思考）已知是奇函数，当时，，求当时，的表达式。设计说明：奇偶性的具体运用，进一步理解，理解当自变量取一对相反数

5、时，函数值的相等与相反分析与提示：（1）先求，，（2）再求，，，发现什么？（3）当时，，，据奇函数解：当时，，（作图验证一下）（五）小结——构建知识网络（1）奇偶性的定义是什么？其图象有什么特征？（2）判断奇偶性的前提与步骤是什么？（六）作业——巩固与反馈1、课本，P43，习题A组，第6题2、已知函数对一切都有，①求证：是奇函数，②若，试用表示的值。五、教学说明“函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经历从直观到抽象，从图形语言到符号语言，整节课可让学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成，学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。教学中努力体现出学

6、生的思维过程：（1）由学生观察图象的对称性，从直觉上认识奇函数与偶函数的概念。（2）通过表格中数据（函数值）的相等相反关系，得出对称性的本质是坐标的关系。（3）再以精确的数学语言来定义函数的奇偶性教学方法上，本节致力于展示概念是如何生成的，在概念的发生、发展中，通过层层设问，调动学生的思维，突出培养了学生的思维能力。体现了教师是用教材教，而不是教教材。初步学会如何由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，并渗透数形结合法思想。本节努力实现新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。六、教学反思本节课在教学实施的过程中还是遇到了一定的实际困难，有的同学对奇

7、、偶函数的定义感到比较抽象，难于理解；有的同学对奇、偶函数的图象特点的证明思路不够明确。我认为这节课如果结合多媒体教学，让学生结合多个函数的图象观察奇、偶函数的图象的对称性效果会更好些。课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且还敢于质疑并且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享团队协作的成果，基本完成教学目标。