合情推理演绎推理.doc

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1、合情推理1：与代数式有关的推理问题例1、观察进而猜想练习:观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个等式为。2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。练习：观察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos

2、2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－n+p=.答案：9623：与不等式有关的推理例1、观察下列式子：，由上可得出一般的结论为：。答案：练习、由。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：。4：与数列有关的推理例1、已知数列中，=1，当n≥2时，，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：。12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以

3、上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；　　　　.例4、等差数列中，若=0则等式成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若，则有等式。练习：设等差数列前n项和为，则成等差数列。类比以上结论：设等比数列前n项积为，则,，成等比数列。6：与立体几何有关的推理例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定

4、值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？合情推理练习题一、选择题1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③　　　B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．数列…中的等于（）A．B．C．D．3．下面使用类比推理恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类

5、推出“＝＋(c≠0)”D．“”类推出“”4．由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为(　　)A．相等B．前者大C．后者大D．不确定5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　)A．809　　　　　　　B．852C．786D．8936.数列的前n项和为，且，试归纳猜想出的表达式为（）A、B、C、D、二、填空题1．已知：，，，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________2．(2012·陕西高考)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋

6、<……照此规律，第五个不等式为____________________________________．3．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为____________________．4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是________第1行1第2行2　3第3行4　5　6　7……三、解答题1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的

7、值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．2．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它

8、的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.演绎推理1．定义根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为