数学抽象概括能力的培养.doc

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1、数学概念和原理是从客观事物中抽象概括出来的，抽象概括能力是基本的也是核心的数学能力。因此，在小学数学教学中，我们应当把概念和原理的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅深刻理解和正确掌握抽象概括的数学概念和原理，并且从中培养抽象概括能力，进而提高数学能力和数学素养。抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法。抽象，是认识事物属性过程中抛弃那些个别的、偶然的因素和非本质的属性，抽出那些一般的、必然的、本质的属性。概括，则是在认识事物属性的过程中，把研究这部分事物所得到的一般的、本质的属性联结起来，并推广到同

2、类全体事物。抽象概括实际上是一个求同、分类、转换、提炼的过程。要培养学生的数学抽象概括能力，就必须在数学教学中重视和加强抽象概括过程的教学，教会学生有关的具体的思维方法，培养学生的求同、分类、转换、提炼的能力。一、培养求同能力所谓求同，就是发现和抽取事物共同属性。教学中，我们应当加强求同方法的指导，努力培养学生的求同能力。1、提取大量材料，发现共同属性。教学中应尽量为学生提供有代表性的事物，让学生通过观察、比较，善于从诸多事物中发现它们的共同属性，进而形成正确的概念。教学中要注意两点：一是力戒一例一结，不要仅举一个例子就总结出一个结论，而应尽量多

3、举几个有代表性的例子，让学生充分发现其共同属性再下结论。例如，教学三角形概念，应呈现形状、大小、位置等不同的三角形（包括锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、全等三角形），让学生充分观察，从中发现其共同的属性，形成深刻的表象。二是力避一展就收，不要一展示出事物的本质属性，马上就下结论，而应让其本质属性充分展示出来，甚至要故意夸张，让学生充分感知，再下结论，这样才能水到渠成。例如，教学乘法的认识，不宜仅从三个数连加计算就讲乘法意义，而应再举几个相同加数多的连加题目让学生计算，从乘法算式短、计算步数少这个事实中，切实体会乘法是加法的简便计算

4、，因为相同加数越多，乘法的简便性才能体现得越充分。2、调动多种感官，感知共同属性。教学中要引导学生运用多种手段，调动多种感官，从多方面充分感知事物的共同属性，以形成正确的概念。例如，教学“线段”这个概念，既要让学生用眼观察两手拉紧的线和课本、课桌、黑板的边线，看的时候要注意从它的一端沿着线或边线看到另一端；又要用手摸一摸这些边线，同样摸的时候也要从它的一端摸到另一端，让学生通过触摸感知它的“直”；还要让学生折纸，摸摸它的折痕，用手沿着直尺的边画一条线。这样，让学生通过眼和手，充分感知线段的“直”和“长度有限”的这两个共同属性。又如，教学体积单位，

5、为了让学生正确形成概念，不仅要让学生观察边长是1厘米的正方体的大小，让学生举例说出生活里所见到的体积接近1立方厘米的物体，还可让学生用橡皮泥捏一个1立方厘米的小正方体，帮助学生正确、清晰地建立1立方厘米的概念。3、运用变式手段，捕捉共同属性。在几何概念教学中，小学生往往对标准位置图形的共同属性容易接受，而对处于非标准位置图形的共同属性不易发觉，不易承认。因此，教学中应注意运用变式手法，使学生能从图形的千姿百态中找出其共同属性。例如，教学垂线这个概念，应让学生观察                               等图形，从中发现，尽管位

6、置各不相同，但两条直线相交成90°角这个属性是相同的，防止学生产生只有铅直线和水平线相交才是互相垂直的错觉，避免出现缩小概念内涵和概念外延的错误。二、培养分类能力所谓分类，就是把具有同类属性的事物放在一起，或者是把同一类事物再分成各有其共同属性的几类。教学中应当加强分类方法指导，注意培养学生的分类能力。1、去伪存真，抓住本质。教学数学概念，教师要善于引导学生区别事物的本质属性与非本质属性。教学时要有意地将貌似相同、实质不同的图式放在一起，让学生区分出来。例如，教学角的初步认识，可出示下列图形：  让学生抓住两条直的线相交于一点这个本质属性，排除角

7、的大小、位置、边的长短等非本质属性，正确地找出角，引导学生正确地初步地形成角的概念。2、细找差异，科学分类。教学数学概念，教师要善于引导学生区分同一属性的事物的几种情况。同一属性事物往往又有不同的个性，不同个性又有可能呈现新的属性。例如，教学三角形分类，可以将事先准备好的写有不同度数的三角形发给学生，让他们先写出每个三角形内角分别是什么角（锐角、直角、钝角），接着再将同一种情况放在一起，引导学生发现：按角的大小分，有三种情况：（1）三个角都是锐角的；（2）其中有一个角是直角的；（3）其中有一个角是钝角的。进而认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

8、。3、全面排查，剔除个别。教学数学概念，教师要善于引导学生全面排查，发现个别特殊情况。在研究部分事物本质属性时，在将其推广到同类全体事物