高考数学总复习(讲+练+测)：-专题4.3-简单的三角恒等变换(讲).doc

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1、第03节三角恒等变换【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测简单的三角恒等变换①掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.②掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.2013浙江文6；理6；2014浙江文4,18；理4，18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10，16；2017浙江14，18.1.和（差）角公式；2.二倍角公式；3.和差倍半的三角函数公式的综合应用.4.备考重点：(1)掌握和差倍半的三角函数公式；(2)掌握三角函数恒等变换的常用技巧.【知识清单】1.两角和与差的三角函数公式

2、的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α

3、)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．对点练习：【2018广西南宁二中、柳州高中9月联考】若，且为第三象限角，则等于()A.7B.C.1D.0【答案】A本题选择A选项.2.二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝.变形公式：cos2α＝，sin2α＝1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2对点练习：【2017浙江，18】已知函数f（x）=

4、sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】（Ⅱ）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得解得所以的单调递增区间是．【考点深度剖析】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键．【重点难点突破】考点1两角和与差的三角函数公式的应用【1-1】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次

5、测试】的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.【1-2】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以，且，C点坐标为.【1-3】已知：，，且，则=_______.【答案】【解析】，,【领悟技法】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟

6、悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．提醒：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋(k∈Z)，即保证tanα，tanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【触类旁通】【变式一】已知均为锐角，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．∴==．【变式二】已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数)的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ

7、）的内角分别是A,B,C.若,,求的值.【解析】（Ⅰ）由图象最高点得A=1，由周期.当时，，可得，因为，所以．.由图象可得的单调减区间为.考点2二倍角公式的运用公式的应用【2-1】【2017浙江ZDB联盟一模】已知，，则__________，__________．【答案】【解析】因为，，所以因为，所以，因此.【2-2】【江苏省淮安市五模】已知，且，则的值为．【答案】【2-3】已知，且，则的值为__________.【答案】【解析】因为，所以，，，又因为，所以.【领悟技法】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，

8、把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3