简单的三角恒等变换（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版

《简单的三角恒等变换（讲）-2019年高考数学---精校解析讲练测 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2019年高考数学讲练测【浙江版】【讲】第四章三角函数与解三角形第03节简单的三角恒等变换【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.和（差）角公式；2.二倍角公式；3.和差倍半的三角函数公式的综合①掌握两角和与两角差应用.的正弦、余弦、正切公4.对于三角恒等变换，高考命题主要2014浙江文4,18；理4，18；式，掌握正弦、余弦、以公式的基本运用、计算为主，其2015浙江文11,16；理11；简单的三角正切二倍角的公中多以与角的范围、三角函数的性2016浙江文11；理10，16；恒等变换式.质、三角形等知识结合考查.2017浙江14，

2、18；②掌握简单的三角函数5.备考重点：2018浙江18.式的化简、求值及恒等(1)掌握和差倍半的三角函数公式证明.式；(2)掌握三角函数恒等变换的常用技巧.【知识清单】1.两角和与差的三角函数公式的应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；tanα＋tanβT(α＋

3、β)：tan(α＋β)＝1－tanαtanβ；tanα－tanβT(α－β)：tan(α－β)＝1＋tanαtanβ.变形公式：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；.函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．2.二倍角公式的运用公式的应用二倍角的正弦、余弦、正切公式：S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；C22222α：cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；2tanαT2α：

4、tan2α＝1－tan2α.变形公式：1＋cos2α1－cos2αcos2α＝2，sin2α＝21＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2【重点难点突破】考点1两角和与差的三角函数公式的应用【1-1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为__________．【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以，且，C点坐标为.【1-2】已知：，，且，则=_______.【答案】【1-3】【2018年浙

5、江卷】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）或【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系

6、及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.【领悟技法】1．运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练，准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．2．应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．π提

7、醒：在T(α＋β)与T(α－β)中，α，β，α±β都不等于kπ＋2(k∈Z)，即保证tanα，πtanβ，tan(α＋β)都有意义；若α，β中有一角是kπ＋2(k∈Z)，可利用诱导公式化简．【触类旁通】【变式一】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D.【变式二】已知均为锐角，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．∴．【变式三】已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数)的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）的内角分别是A,B,C.若,,求的值.【答案】（

8、Ⅰ）的单调减区间为.（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由图象最高点得A=1，由周期.当时，，可得，因为，所以．.由图象可得的单调减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,，，....考点2二倍角公式的运用公式的应用【2-1】【2