2020年高考数学（理）一轮复习讲练测 专题4.5 简单的三角恒等变换（练） 含解析

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1、2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4.5简单的三角恒等变换1．（江苏省宿迁市2018-2019学年期末）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C。2．（山东师大附中2018-2019学年期中）若均为第二象限角，满足，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，sinβ，∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ•（），故答案为B。3．（福建省莆田四中2018-2019学年期中）已知,则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由辅助角公式得所以，选C。4．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届模

2、拟）已知，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，又由．故选C。5．（广西钦州市2018-2019学年期末）已知，则的值是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，则：，平方可得：，故.本题选A。6．（天津市和平区第一中学2018-2019学年期中）在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B。7．（北京市朝阳区2018-2019学年期末）已知，则（）A．B．C．D．7【答案】D【解析】因为，．故选D。8．（江西师范大学附属中学2019届期末）已知，，则()A．B．C．或D．【答案】A【解

3、析】由，得，因为所以，所以9．（黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年期中）已知，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，可得，故选C。10．（安徽省宣城市八校2018-2019学年联考）函数的递增区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【答案】C【解析】由函数，令，整理得，所以函数的单调递增区间为，故选C。11．（四川省成都七中2019届模拟）已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，整理得，即，所以，故选B。12．（甘肃省2019届高三第二次诊断）已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得，所以，所以.故选C。13．（河北省石家庄市201

4、9届模拟）已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意结合诱导公式可得：,据此有：.本题选择A。14．（河南省濮阳市2019届模拟）函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得.设t=

5、sinx

6、,t∈[0,1],所以g（t）=∈故选C。15．（山东省栖霞市2019届模拟）若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，又，所以，故选B。16．（河南省顶级名校2019届高三联合质量测评）已知的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，即则有即那么当即时等号成立因此，即又，故选A。17．（河北省衡水市第二中学2019届期中）已知，且，则（）A．B．C．D．【答

7、案】D【解析】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D。18．（山东省青岛二中2019届模拟）已知，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，及，得即，或，所以当时，，；当时，，，所以，故选A。19．（江苏省南通市2019届高三模拟）在中，分别为角所对边的长，为的面积．若不等式恒成立，则实数的最大值为______．【答案】【解析】在中，面积公式，余弦定理，代入，有，即恒成立，求出的最小值即可，而，当且仅当取等号，令，得：，即，即，令，得：，即，所以0＜，两边平方，得：，解得：，即的最小值为，所以，20．（江苏省南京金陵中学2019届高三模拟）在ABC中，若cos2A＋c

8、os2B＋cos2C＜1，sinB＝，则(tan2A﹣2)sin2C的最小值为_______。【答案】【解析】在ABC中，由sinB＝，所以B＝或，得cos2B＝，当B＝，则C＝，所以，cos2A＋cos2C＜，即cos2A＋cos2（）＜，化简得：，因为，所以sin2A＞0，即不成立.当B＝，则C＝，(tan2A﹣2)sin2C＝＝＝＝＝＝当，即时取等号故答案为。1.【2019年高考江苏卷】已知，则的值是。【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，2.【2019年高考天津卷】在中，内角所对的边分别为．已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【

9、解析】（1）在中，由正弦定理，得，又由，得，即．又因为，得到，．由余弦定理可得．（2）由（1）可得，从而，，故．3.(2018·江苏卷)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．【解析】(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因