2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分

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1、2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分第五部分解析几何一，常见结论1、斜率公式的应用：可证明三点共线：三点共线；2、直线的倾斜角和斜率：（1）任何直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，如倾斜角等于90°时，斜率不存在；（2）若两直线的倾斜角相等，斜率相等或都不存在；（3）若两条直线的斜率相等，则两直线的倾斜角相等；（4）当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率也越大；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率也越大；（5）与轴平行或重合的直线的倾斜角为零，斜率也为零；3、直线方程的截距式适用于直线的横纵截距都存在且都不为零的情况；4、两直线平行两直线的

2、斜率相等或两直线斜率都不存在；5、两直线垂直两直线的斜率之积为或一直线斜率不存在，另一直线斜率为零；6、与已知直线平行的直线系方程为；7、两平行直线间距离公式：与的距离8、设，以线段为直径的圆的方程为：9、几种特殊的圆的方程设圆的圆心为，半径为（1）若圆过坐标原点，则圆的标准方程为：（2）若圆与x轴相切，则圆的标准方程为：（3）若圆与y轴相切，则圆的标准方程为：（4）若圆心在x轴上，则圆的标准方程为：（5）若圆心在y轴上，则圆的标准方程为：（6）若圆与坐标轴相切，则圆的标准方程为：或第18页共18页2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部

3、分1、若圆方程为，圆外有一点，则过点P向圆作切线有两条，且切线长为2、若二元二次方程表示圆，则满足3、若圆与圆相交，则公共弦所在的直线方程为；4、若直线与圆相交，设弦长为，弦心距为，半径为，则5、直线与圆的位置关系的判断：【方法一】几何法：根据圆心与直线的距离与半径的大小关系进行判断；设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则（1）直线与圆相交直线与圆有两个公共点；（2）直线与圆相离直线与圆无公共点；（3）直线与圆相切直线与圆有且只有一个公共点；【方法二】代数法：把直线的方程圆的方程联立方程组，消去其中一个未知数得到关于另外一个数的未知数的一元二次方程，则（

4、1）直线与圆相交直线与圆有两个公共点；（2）直线与圆相离直线与圆无公共点；（3）直线与圆相切直线与圆有且只有一个公共点；6、圆与圆的位置关系的判断：设两个圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）圆与圆相离两个圆有四条公切线；（2）圆与圆相交两个圆有两条公切线；（3）圆与圆相外切两个圆有三条公切线；（4）圆与圆相内切两个圆有一条公切线；（5）圆与圆相内含两个圆没有公切线；7、在椭圆中离心率，在双曲线中离心率第18页共18页2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分；1、如果已知椭圆或双曲线过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免

5、对焦点的讨论可以设其方程为或；2、在椭圆中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则三角形的周长为定值等于，面积等于，其中是短半轴的长；3、在双曲线中，如果一个三角形的两个顶点是焦点，另一个顶点在椭圆上，称该三角形为焦点三角形，则面积等于，其中是虚半轴的长；4、已知双曲线的渐近线为，在求该双曲线方程时为避免对焦点的讨论，可设方程为求解；5、若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；（利用“点差法”证明，过程如下）【证明】设，则

6、，因为都在椭圆上，所以满足，两式相减得，，所以第18页共18页2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分若椭圆的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；1、若双曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；若双曲线的方程为，即焦点在轴上，若直线与椭圆相交，被椭圆所截得弦为，其中点设为，则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数，即；2、抛物线中焦点弦长问题：在抛物线中

7、，设焦点，直线过焦点与抛物线交于，把线段叫做抛物线的焦点弦，（1）若方程为，则，焦点弦的长；（2）若方程为，则，焦点弦的长；（3）若方程为，则，焦点弦的长；（4）若方程为，则，焦点弦的长；22、在抛物线中，以抛物线的焦点弦为直径的圆与该抛物的对应准线相切；23、直线被圆锥曲线所截得弦为，则长为，其中为直线的斜率；一，例题分析例1、（12重庆理3）任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（）A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交且直线过圆心【解析】此题考查直线与圆的位置关系的判断、考查学生的运算求解能力；判断直线与圆的位置关系有两种方法：一种是几何法

8、，另一种是代数法；第18页共18页2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分此题