高考数学专题复习解析几何资料

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1、专题复习讲座（四）--------解析几何俗话说：“知己知彼，才能百战百胜”，这一策略，同样可以用于高考复习之中。我们不仅要不断研究教学大纲、考试说明和教材，而且还必须研究历年高考试题，从中寻找规律，这样才有可能以不变应万变，才有可能在高考中取得优异成绩。纵观近几年的高考解析几何试题，可以发现有这样的规律：小题灵活，大题稳定。一、解决解析几何问题的几条原则1．重视“数形结合”的数学思想2．注重平面几何的知识的应用3．突出圆锥曲线定义的作用二、解析几何中的一类重要问题直线有圆锥曲线的位置关系问题是

2、解析几何中的一类重要问题，它是我们解决解析几何其他问题的基础。我们必须熟悉直线与三种圆锥曲线的位置关系，熟练掌握直线和圆锥曲线相交所所产生的有关弦长、弦的中点以及垂直等基本问题的基本解法。特别要重视判别式的作用，力争准确地解决问题。弦长问题：

3、AB

4、=。弦的中点问题：中点坐标公式-----注意应用判别式。三、高考解析几何解答题的类型与解决策略Ⅰ.求曲线的方程1．曲线的形状已知这类问题一般可用待定系数法解决。例1：已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B

5、（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。分析：曲线的形状已知，可以用待定系数法。设出它们的方程，L：y=kx(k≠0),C:y2=2px(p>0).设A、B关于L的对称点分别为A/、B/，则利用对称性可求得它们的坐标分别为：A/（），B/（）。因为A/、B/均在抛物线上，代入，消去p，得：k2-k-1=0.解得：k=,p=.所以直线L的方程为：y=x,抛物线C的方程为y2=x.例2：在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点

6、P的椭圆方程。分析：此题虽然与例1一样都是求形状已知的曲线方程问题，但不同的是例1是在给MODNxPy定的坐标系下求曲线的标准方程，而此题需要自己建立坐标系。为使方程简单，应以MN所在直线为x轴，以MN的垂直平分线为y轴。这样就可设出椭圆的标准方程，其中有两个未知数。2．曲线的形状未知-----求轨迹方程例3:MNQO已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与

7、MQ

8、的比等于常数（>0）,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。分析：如图，设MN切圆C于点N，

9、则动点M组成的集合是：P={M

10、

11、MN

12、=

13、MQ

14、}，由平面几何知识可知：

15、MN

16、2=

17、MO

18、2-

19、ON

20、2=

21、MO

22、2-1，将M点坐标代入，可得：(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0.当=1时它表示一条直线；当≠1时，它表示圆。这种方法叫做直接法。OAxBC例4：给出定点A（a,0）(a>0)和直线L：x=-1，B是直线L上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。分析：设C（x,y）,B(-1,b).则直线OB的方程为：y=

23、-bx.由题意：点C到OA、OB的距离相等，且点C在线段AB上，所以y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0若，y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(01时，方程表示双曲线一支的弧。一般地，如果选择了m个参数，则需要列出m+1个方程。例5

24、：已知椭圆和直线L:，P是直线L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足

25、OQ

26、

27、OP

28、=

29、OR

30、2，当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。分析：设Q(x,y),P(xP,yP),R(xR,yR),则，代入，得：(x-1)2+(y-1)2=1.注意：若将点P、Q、R分别投影到x轴上，则式子可用

31、x

32、

33、xP

34、=

35、xR2

36、代替，这样就简单多了。Ⅱ.研究圆锥曲线有关的问题1．有关最值问题例6:设椭圆中心为坐标原点，长轴在x上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的

37、点的最远距离是，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。分析：最值问题，函数思想。关键是将点P到椭圆上点的距离表示为某一变量是函数，然后利用函数的知识求其最大值。设椭圆方程为，则由e=得：a2=4b2，所以x2=4b2-4y2.设Q(x,y)是椭圆上任意一点，则:

38、PQ

39、==(-byb).若b<，则-<-b,当y=-b时

40、PQ

41、max=.解得：b=->与b<矛盾；若b，则当y=-时

42、PQ

43、max=,解得:b=1,a=2.2．有关范围问题例7（2001春季高考题）已知抛物线y2=2p