解直角三角形导学案(新湘教版)

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1、解直角三角形导学案(新湘教版)湘教版九年级上册数学导学案43解直角三角形【学习目标】1理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形2知道直角三角形中五个元素的关系3通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解【预习导学】自主预习教材P121—122完成下列问题：1、如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、。(1)直角三角

2、形三条边的关系是：　　　　　　　　　　。（2）直角三角形两个锐角的关系是：　　　　　　　　　。（3）直角三角形边和锐角的关系有：　　　　　　　　　　　　　　　　　、　2、如上图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、。（1）若∠A=40°，b=3，则∠B=　　，a=　　，=　　；（2）若∠A=40°，a=3，则∠B=　　，b=　　，=　　；（3）若∠A=40°，=3，则∠B=　　，a=　　，b=　　；（4）若a=3，=4，则b=　　，∠A==　　，∠B=　　；【探究展示】（一）合作探究1议一议：在

3、一个直角三角形中，除直角外有个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出吗？怎样求？请画出图形分类说明（）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上

4、述关系式，就可以求出其余的3个未知元素2如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=，求∠B，b，（1）题目中已知哪些条？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决（3）小组讨论一下各自的解题思路解：∠B＝90°-=90°-=又∵tanB=∴b===∵sinA=∴===总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作（二）展示提升1在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，a=6,=10,求b，∠A，∠B2如图，在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，sA=，B=，试求AB的长【知识梳理】1什么叫解直角三角形？它的依据

5、是什么？2解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】1在Rt△AB中，∠Ｃ＝90°，∠B=4°，b=3，求a，的长度2如图，在菱形ABD中，DE⊥AB，sA=，BE=2，求tan∠DBE的值3如图，在△AB中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D为A上一点，∠BD=4°，D=6，求AB的长4如图，在△AB中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜边上的高D=，求∠B、A、AB、B。【学后反思】通过本节的学习，1你学到了什么？2你还有什么样的困惑？3你对自己本节的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？