解一元二次方程——公式法导学案 (新版新人教版)

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1、解一元二次方程——公式法导学案(新版新人教版)第4时解一元二次方程-公式法一、学习目标了解掌握一元二次方程根的判别式,不解方程能判定一元二次方程根的情况;理解一元二次方程求根公式的推导过程;掌握公式结构,知道使用公式前先将方程化为一般形式,通过判别式判断根的情况;学会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.二、知识回顾1.什么是配方法?配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?配方法:通过配方,先把方程的左边配成一个含有未知数的完全平方式,右边是一个非负数,然后运用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解

2、一元二次方程的一般步骤:(1)移常数项到方程右边;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)化方程左边为完全平方式;()若方程右边为非负数,则利用直接开平方法解得方程的根.2.怎样用配方法解形如一般形式ax2+bx+=0(a≠0)的一元二次方程?解:移项,得二次项系数化为1,得配方,得即:,因为所以当;当三、新知讲解一元二次方程根的判别式叫做一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母表示它,即.一元二次方程根的情况与判别式的关系(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程

3、有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根.公式法解一元二次方程一般地,对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+=0(a≠0),当时,它的两个根分别是,,这里,叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.公式法解一元二次方程的一般步骤把方程化成一般形式:ax2+bx+=0(a≠0);确定a,b,的值;求出的值,并判断方程根的情况:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.当时,将a,b,和的值代入公式(注意符号).四、典例探究1.根据根的判别式判断一元二次方程根的

4、情况【例1】(201•重庆)已知一元二次方程2x2﹣x+3=0,则该方程根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根两个根都是自然数D.无实数根总结:求根的判别式时,应该先将方程化为一般形式,正确找出a,b,的值根的判别式与一元二次方程根的情况的关系如下:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.练1.(201•铜仁市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣=0,下列说法不正确的是(  )A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数

5、根.没有实数根D.无法确定练2.(201•泰州)已知:关于x的方程x2+2x+2﹣1=0(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求的值.2.根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】(201•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+=0有两个相等实数根,则的值是(  )A.﹣1B.1.﹣4D.4总结:已知方程根的情况求字母的值或取值范围时:先计算根的判别式;再根据方程根的情况列出关于根的判别式的等式或不等式求解;若二次项系数出现了字母,应注意“二次项系数不为0”.练3.

6、(201•凉州)关于x的一元二次方程(-2)x2+2x+1=0有实数根,则的取值范围是(  )A.≤3B.<3.<3且≠2D.≤3且≠23.用公式法解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程:(1)x2+2x﹣2=0;(2)2﹣3+1=0;(3)x2+3=2x.总结:公式法的实质是配方法,只不过省去了配方的过程,而直接利用了配方的结论;运用公式法求解一元二次方程要注意两个前提:(1)先将一元二次方程化为一般形式,即确定a,b,的值;(2)必须保证b2-4a≥0.练4.(2014•锦江区模拟)解方程:x(

7、x﹣2)=3x+1.练.当x是何值时,3x2+4x﹣8的值和2x2﹣1的值相等?五、后小测一、选择题1.(201•云南)下列一元二次方程中,没有实数根的是(  )A.4x2﹣x+2=0B.x2﹣6x+9=0.x2﹣4x﹣1=0D.3x2﹣4x+1=02.(201•贵港)若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为(  )A.﹣1B.0.1D.23.(201•烟台)等腰直角三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根

8、,则n的值为(  )A.9B.10.9或10D.8或104.(201•株洲)有两个一元二次方程:ax2+bx+=0;N:x2+bx+a=0,其中a•≠0,a≠.下列四个结论中,错误的是(  )A.如果方程有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程

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