2.3 用公式法解一元二次方程 导学案

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1、2.3.1用公式法求解一元二次方程【课程标准】能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程根的判别式根的判别式判别方程是否有实根是否相等.【学习目标】1、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.2、通过推到求根公式，加强推理技能训练，.进一步发展逻辑思维能力.3、全情投入，积极参与，在分组活动和交流中，积累数学活动的经验和成功体验，增强学习自信心.【重点】运用求根公式解简单的数字系数的一元二次方程.【难点】求根公式的推到.【使用说明与学法指导】1、使用20分钟精读一遍教材P41—P43用红色笔进行

2、勾画；再针对预习案进行第二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习，A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带※的题目.预习案一、知识回顾1、运用配方法解下列方程:（1）x²－4x－1=0（2）3x²－4x－2=02、一元二次方程的一般表达式是二、预习自学如何用配方法解ax²＋bx＋c=0（a≠0）,小亮是这样做的：

3、x²+x+=0ax²＋bx＋c=0（a≠0）两边都除以ax²+x+（）²=－+（）²（x+）²=配方X=如果b²－4ac≥0一般的，对于一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0），当b²－4ac≥0时，它的根是：X=上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.三、我的疑惑探究案探究一：(一元二次方程根的判别式）对于一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0），我们用符号“△”表示b²－4ac，则有1、当△＞0，即b²－4ac＞0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0

4、）有解吗？如果有，有几个？它们相等吗？2、当△＞0，即b²－4ac＝0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）有解吗？如果有，有几个？它们相等吗？3、当△＞0，即b²－4ac＜0时，一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）有解吗？如果有，有几个？它们相等吗？针对练习：不解下列方程，你能判断它们的解的情况吗？（1）2x²-9x+8=0答：因为△=b²－4ac=，即△0，所以方程（2）9x²+6x+1=0答：因为△=b²－4ac=，即△0，所以方程（3）x²-4x+5=0答：因为△=b²－4ac=，即△

5、0，所以方程【小结】我们称△=b²－4ac为一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式.即b²－4ac0方程有两个不相等的实数根b²－4ac0方程有两个相等的实数根b²－4ac0方程没有实数根探究二：(运用公式法解一元二次方程）例解方程：x²－7x－18=0解：这里a=1,b=-7,c=-18∵b²－4ac=（-7）²-4×1×（-18）=121＞0∴x==即x=9，x=-2根据以上方法解下列方程：（1）2x－4x－1=0（2）16x+8x=3（3）5y+2=3y（4）（y－2）（3y－5）=1

6、【小结】用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化为一般形式（2）求b²－4ac，判断方程根的情况（3）运用公司求方程的根巩固练习1、一元二次方程x+2x+2=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、如果关于x的一元二次方程x－6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是.3、如果关于x的一元二次方程(k-2)x+(2k+1)x+1=0(k是常数)有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.4、用公式法解下列关于x的方程：（1）x+3x+1

7、=0（2）x－2x+1=0（3）5（x+1）－7x=0（4）（2x－3）（x－5)=1※5、已知关于x的方程x－（m+2）x+(2m－1)=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出此两根为边长的直角三角形的周长.【课堂小结】1、一元二次方程ax²＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式.b²－4ac0方程有两个不相等的实数根b²－4ac0方程有两个相等的实数根b²－4ac0方程没有实数根2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化为一般形式（2）

8、求b²－4ac，判断方程根的情况（3）运用公司求方程的根