学案 2．3　用公式法求解一元二次方程

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1、2.3　用公式法求解一元二次方程【学习目标】1．理解求根公式的推导过程和判别公式．2．使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程．3．通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用．【学习难点】理解求根公式的推导过程及判别公式的应用．情景导入　生成问题1．方程3x2－x＝2化成一般形式后，式中(　C　)A．a＝3，b＝－1，c＝2　　　　　B．a＝2，b＝1，c＝－2C．a＝3，b＝－1，c＝－2D．a＝3，b＝1，c＝－22．用配方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；　　　

2、　　(2)2x2－4x＝1解：(1)x1＝，x2＝；(2)x1＝1＋，x2＝1－.自学互研　生成能力先阅读教材P41－42“议一议”前面的内容，然后完成下面的问题：1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是：x＝．2．用求根公式法解一元二次方程x2－2x＝8时，应先把方程化成一般形式为x2－2x－8＝0，再计算出b2－4ac＝36．最后利用公式求得方程的两个根为x1＝4，x2＝－2．探究：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成具

3、体数字，根据配方法的解题步骤推下去．解：移项，得：ax2＋bx＝－c，因为a≠0，所以方程两边同除以a，得：x2＋x＝－.配方，得：x2＋x＋＝－＋，即＝，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2－4ac≥0时，≥0.∴x＋＝±即x＝，∴x1＝，x2＝.归纳总结：由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子x＝，就可求出方程的根；(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式；(3)利用求根公式解

4、一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．自学自研教材P42例题．解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，∴x＝＝，即：x1＝9，x2＝－2；(2)将原方程化为一般形式，得：4x2－4x＋1＝0.这里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝＝，即：x1＝x2＝.用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；　　　(2)3x2－2x＋1＝0；　　　(3)4x2＋x＋1＝0.解

5、：(1)x1＝0，x2＝；(2)x1＝x2＝；(3)方程无实数根．归纳总结：(1)当Δ＝b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，即x1＝，x2＝；(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根即x1＝x2＝－；(3)当Δ＝b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．对应练习完成教材P43随堂练习第2、3两题．阅读教材P42“议一议”部分内容，理解并掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式b2－4ac的值

6、与方程根的情况，并完成教材P43随堂练习第1题．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求根公式x＝(b2－4ac≥0)知识模块二　用公式求解一元二次方程知识模块三　判别式b2－4ac的应用检测反馈　达成目标1．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根

7、的方程是(　A　)A．x2－3x＋1＝0　　　　　B．x2＋1＝0C．x2－2x＋1＝0D．x2＋2x＋3＝02．把一元二次方程x2＝3(2x－3)化为一般形式是x2－6x＋9＝0，b2－4ac＝0，则该方程根的情况为有两个相等的实数根．3．方程2x2－5x＝7的两个根分别为x1＝，x2＝－1．4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．解：由b2－4ac＝4－4(k－1)＝8－4k＞0，且k－1≠0，解得：k＜2，且k≠1．课后反思　查漏补缺1．收获：_______________

8、_________________________________________________________2．存在困惑：_______________________________________